Question

1. Представьте число0,23(19)в виде обыкновенной несократимой дроби. В ответ запишите числитель получившейся дроби.2. Представьте в виде правильной дроби выражение0,(12)+0,(122). В ответ запишите числитель дроби, если ее знаменатель равен 999999.3. Не менее 139/201 и не более 89/123учеников математического кружка учатся в школе. Какое наименьшее число учеников может быть в таком кружке?

Answer 1

0,23(19) = 574/2475.

0,(12) + 0,(122) = 0,(243334) = 243334/999999.

Числа 139у/201 и 89у/123 должны быть целыми. Это возможно при наименьшем у = 8241.

Answer 2

1. Представление числа 0,23(19) в виде обыкновенной несократимой дроби

Чтобы представить число 0,23(19) в виде обыкновенной несократимой дроби, мы должны найти значение этого числа и затем привести его к виду дроби.

Давайте начнем с представления числа 0,23(19) в виде алгебраического уравнения. Обозначим это число как x:

x = 0,23(19)

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой:

100x = 23,(19)

Теперь давайте вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части:

100x - x = 23,(19) - 0,23(19)

Упростим выражение:

99x = 23

Теперь разделим обе части уравнения на 99, чтобы найти значение x:

x = 23/99

Таким образом, число 0,23(19) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби 23/99. Числитель получившейся дроби равен 23.

2. Представление выражений 0,(12) и 0,(122) в виде правильных дробей

Чтобы представить выражения 0,(12) и 0,(122) в виде правильных дробей, мы должны найти значения этих выражений и затем привести их к виду дробей.

# Представление выражения 0,(12) в виде правильной дроби:

Обозначим выражение 0,(12) как x:

x = 0,(12)

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой:

100x = 12,(12)

Теперь давайте вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части:

100x - x = 12,(12) - 0,(12)

Упростим выражение:

99x = 12

Теперь разделим обе части уравнения на 99, чтобы найти значение x:

x = 12/99

Таким образом, выражение 0,(12) можно представить в виде правильной дроби 12/99. Числитель получившейся дроби равен 12.

# Представление выражения 0,(122) в виде правильной дроби:

Обозначим выражение 0,(122) как y:

y = 0,(122)

Умножим обе части уравнения на 1000, чтобы избавиться от десятичной запятой:

1000y = 122,(122)

Теперь давайте вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части:

1000y - y = 122,(122) - 0,(122)

Упростим выражение:

999y = 122

Теперь разделим обе части уравнения на 999, чтобы найти значение y:

y = 122/999

Таким образом, выражение 0,(122) можно представить в виде правильной дроби 122/999. Числитель получившейся дроби равен 122.

3. Определение наименьшего числа учеников в математическом кружке

Условие говорит о том, что в математическом кружке должно быть не менее 139/201 и не более 89/123 учеников. Чтобы найти наименьшее число учеников в таком кружке, мы должны найти наименьшую общую кратную (НОК) чисел 201 и 123.

НОК(201, 123) = 3 * 67 * 123 = 24609

Таким образом, наименьшее число учеников в математическом кружке будет равно 24609.