Question

Через точку A(-1;5) провести прямі, які нахилені до прямої х-у+3=0 під кутом, тангенс якого дорівнює

Answer 1

Заданная прямая (пусть это ВК) х - у + 3 = 0 дана в общем виде Ах + Ву + С = 0.

Преобразуем это уравнение к виду с угловым коэффициентом.

у = х + 3. Здесь 1 перед х  - это угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой ВК к оси Ох.

По заданию понимаем, что новые прямые имеют угол к ВК в двух направлениях измерения углов - то есть против и по часовой стрелке.

Тогда тангенс новых прямых равен тангенсу СУММЫ и РАЗНОСТИ углов заданной и новых прямых.

Тангенс суммы двух углов равен сумме тангенсов этих углов, деленной на единицу минус произведение тангенсов этих углов.

Тангенс разности двух углов равен разности тангенсов этих углов, деленной на единицу плюс произведение тангенсов этих углов.

Получаем tg α1 = (1 + (3/5))/(1 - 1*(3/5)) = (8/5)/(2/5) = 4.

Уравнение имеет вид первой новой прямой у = 4х + b.

Для определения слагаемого b подставим координаты точки А (-1; 5).

5 = 4*(-1) + b, b = 5 + 4 = 9.

Окончательный вид уравнение у = 4х + 9.

Аналогично для второй прямой:

Получаем tg α2 = (1 - (3/5))/(1 + 1*(3/5)) = (2/5)/(8/5) = 1/4.

Уравнение имеет вид второй новой прямой у = (1/4)х + b.

Для определения слагаемого b подставим координаты точки А (-1; 5).

5 = (1/4)*(-1) + b, b = 5 + (1/4) = 5,25.

Окончательный вид уравнение у = (1/4)х + 5,25.

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо провести прямые, которые будут наклонены к прямой х-у=3 под определенным углом, тангенс которого задан.

Угол, тангенс которого задан, можно выразить через тангенс тета (tan(theta)). Пусть тангенс угла theta равен t. Тогда, мы можем записать следующее уравнение:

tan(theta) = t

Из данного уравнения мы можем найти угол theta, используя функцию арктангенс (atan):

theta = atan(t)

Теперь, чтобы найти уравнения прямых, наклоненных к прямой х-у=3 под углом theta, мы можем использовать следующие формулы:

Уравнение прямой, проходящей через точку (x1, y1) и имеющей угол наклона theta, может быть записано в виде:

y - y1 = tan(theta) * (x - x1)

Таким образом, для каждого значения theta (которое мы получили из заданного тангенса), мы можем использовать данное уравнение, чтобы найти уравнение прямой.

В данном случае, у нас дана точка A(-1, 5), и мы хотим провести прямые, наклоненные к прямой х-у=3 под заданным углом, тангенс которого равен t.

Таким образом, у нас есть следующие данные:

Точка A: (-1, 5) Уравнение прямой: х-у=3 Тангенс угла: t

Давайте подставим данные в формулы, чтобы найти уравнения прямых.

Нахождение угла theta

Мы знаем, что тангенс угла равен t. Подставим это значение в уравнение и найдем угол theta:

theta = atan(t)

Уравнение первой прямой

Теперь, используя найденный угол theta и точку A(-1, 5), мы можем записать уравнение первой прямой:

y - 5 = tan(theta) * (x - (-1))

Уравнение второй прямой

Аналогично, мы можем записать уравнение второй прямой, используя те же значения theta и точку A(-1, 5):

y - 5 = tan(theta) * (x - (-1))

Таким образом, у нас есть два уравнения прямых, которые проходят через точку A(-1, 5) и имеют угол наклона, тангенс которого равен заданному значению t.