Question

Решить уравнение в целых числах 14x-46y =72​

Answer 1

Решение:

$14x-46y=72\\\\14x-42y-4y=70+2\\\\14x-42y-70=4y+2\\\\14(x-3y-5)=4y+2$

Значит, выражение 4у+2 должно быть кратно числу 14, т.е.

$4y+2=14k\\4y=14k-2\\y=3,5k-0,5$

Подставим полученное выражение вместо переменной у в первоначальное выражение, получим:

$14x-46*(3,5k-0,5)=72\\\\14x-161k+23=72\\\\14x=161k+49\\\\x=11,5k+3,5$

Ответ:

$x=11,5k+3,5,\; \; \; y=3,5k-0,5,\; \;\; k\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах, мы можем использовать метод подстановки или метод проб и ошибок.

Давайте начнем с метода подстановки. Предположим, что x принимает значения от -10 до 10, и для каждого значения x, найдем соответствующее значение y.

При x = -10: 14*(-10) - 46y = 72 -140 - 46y = 72 -46y = 72 + 140 -46y = 212 y = -212/46 y ≈ -4.61

При x = -9: 14*(-9) - 46y = 72 -126 - 46y = 72 -46y = 72 + 126 -46y = 198 y = -198/46 y ≈ -4.30

Продолжая этот процесс для всех значений x от -10 до 10, мы найдем соответствующие значения y. После этого мы можем составить таблицу со всеми значениями x и y, которые удовлетворяют уравнению.

Однако, для более эффективного решения данного уравнения в целых числах, можно использовать метод проб и ошибок. В этом случае, мы начинаем с некоторого значения x и увеличиваем или уменьшаем его на определенный шаг, чтобы найти соответствующее значение y. Если найденное значение y является целым числом и удовлетворяет уравнению, то это будет одно из решений.

Например, начнем с x = 0 и будем увеличивать его на 1: При x = 0: 14*0 - 46y = 72 -46y = 72 y = -72/46 y ≈ -1.57

При x = 1: 14*1 - 46y = 72 14 - 46y = 72 -46y = 72 - 14 -46y = 58 y = -58/46 y ≈ -1.26

Продолжая этот процесс, мы можем найти другие значения x и y, которые удовлетворяют уравнению.

Надеюсь, это поможет вам решить данное уравнение в целых числах.