Question

С ДАНО. Средняя линия трапеции равно 16. Найдите основания трапеции , если они относятся как 3:5​

Answer 1

Ответ:

AB=12 см

CD=20 см

Объяснение:

дано: трапеция ABCD

средняя линия =16 см

AB:CD=3:5

Решение:

Пускай AB=3x, тогда CD=5x.

уравнение:

(3х+5х)/2=16 |2(домножаем на два, 2 сокращаются, 16 умножаем на 2)

3х+5х=32

8х=32

х=32:8

х=4

1) 4×3=12(см) – основание AB

2) 4×5=20(см) – основание CD

Answer 2

Пусть a и b - основания трапеции (где a < b).

Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований: (средняя линия) = (a + b) / 2 = 16

Отношение оснований равно 3:5: a : b = 3 : 5

Мы можем решить систему уравнений, используя эти два уравнения:

1) Уравнение средней линии: (a + b) / 2 = 16 2) Уравнение отношения оснований: a / b = 3 / 5

Мы можем перейти к одной переменной, выразив a или b через другую переменную.

Из второго уравнения мы можем выразить a через b: a = (3 / 5) * b

Подставим это значение a в первое уравнение: ((3 / 5) * b + b) / 2 = 16

Раскроем скобки и упростим выражение: (3b / 5 + 5b / 5) / 2 = 16 (8b / 5) / 2 = 16 8b / 10 = 16 8b = 160 b = 20

Теперь мы можем найти a, используя отношение оснований: a = (3 / 5) * b a = (3 / 5) * 20 a = 12

Таким образом, основания трапеции равны a = 12 и b = 20.