Question

Определите ограниченность функции y=x/(x+1). Не могу понять , как её определить

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для определения ограниченности функции y = x/(x+1), мы должны рассмотреть, как функция ведет себя при изменении x и определить, существуют ли границы (максимальное и минимальное значение) для y.

1. Начнем с анализа поведения функции при x, стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.

Когда x стремится к бесконечности (x → ∞): lim(x→∞) x/(x+1) = 1

Это означает, что при x, стремящемся к положительной бесконечности, значение функции также стремится к 1. То есть, функция неограниченно растет при x → ∞.

Когда x стремится к минус бесконечности (x → -∞): lim(x→-∞) x/(x+1) = 1

Аналогично, функция также неограниченно растет при x → -∞.

2. Теперь давайте рассмотрим, как функция ведет себя в окрестности x = 0.

Когда x близок к 0: lim(x→0) x/(x+1) = 0

Это означает, что при x, близком к нулю, значение функции стремится к 0. То есть, функция ограничена при x = 0.

Итак, на основе нашего анализа, функция y = x/(x+1) неограниченно растет при x → ∞ и x → -∞, но ограничена значением 0 в окрестности x = 0.