Question

Доведіть, що при будь-якому простому p > 3 число: 10p^2 −3p + 2 складене

Answer 1

Ответ:

............................................................

Объяснение:

Answer 2

Розбір задачі

Щоб довести, що вираз 10p^2 - 3p + 2 є складеним числом для будь-якого простого числа p > 3, ми можемо використати метод доведення неспростовуваного передбачення (proof by contradiction).

Передбачення

Припустимо, що існує просте число p > 3, для якого вираз 10p^2 - 3p + 2 є простим числом.

Доведення

1. Розглянемо вираз 10p^2 - 3p + 2. За визначенням складеного числа, воно повинно бути добутком двох або більше простих чисел.

2. За припущенням, що вираз 10p^2 - 3p + 2 є простим числом, ми можемо представити його як добуток двох чисел: 10p^2 - 3p + 2 = a * b, де a і b - цілі числа.

3. Розглянемо дві можливі ситуації:

a) Якщо a = 1, тоді ми маємо 10p^2 - 3p + 2 = 1 * b = b. Проте, це означає, що вираз 10p^2 - 3p + 2 є простим числом, що суперечить нашому припущенню.

b) Якщо a > 1, тоді ми можемо розкласти вираз 10p^2 - 3p + 2 на добуток двох чисел: 10p^2 - 3p + 2 = (a * b) * (1 * 1) = (a * 1) * (b * 1). В цьому випадку, як ми бачимо, вираз також не є простим числом, що суперечить нашому припущенню.

4. Отже, ми приходимо до висновку, що наше початкове припущення невірне і вираз 10p^2 - 3p + 2 є складеним числом для будь-якого простого числа p > 3.

Висновок

Ми довели, що вираз 10p^2 - 3p + 2 є складеним числом для будь-якого простого числа p > 3, використовуючи метод доведення неспростовуваного передбачення.