Question

( Решите задачу с помощью системы уравнений.) Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника

Answer 1

Ответ:

12см и 8 см

Объяснение:

пусть длина прямоугольника х(см) больше ширины у(см) на 4 см по условию, тогда х = у + 4 (1)

При увеличении меньшей стороны в 2 раза получили 2у, а большую оставили без изменений х. Периметр нового прямоугольника рассчитывается по формуле: Р = 2(a+b), где a и b стороны прямоугольника. Получаем 2(х + 2у) = 56 (2)

Составим систему уравнений из (1) и (2).

$\left \{ {{x=4+y} \atop {2(x+2y)=56}} \right.$ подставляем во второе уравнение вместо х ⇒4+у

2(4 + у +2у) = 56 ⇒ 2(4 + 3у) = 56 делим обе части уравнения на 2 ⇒

4 +3у = 28 ⇒ 3у = 28 - 4 ⇒ 3у = 24 ⇒ у = 24 : 3 ⇒ у = 8 (см) ширина.

$\left \{ {{x=4+y} \atop {y=8}} \right.$

$\left \{ {{x=4+8} \atop {y=8}} \right.$

$\left \{ {{x=12} \atop {y=8}} \right.$

x = 12(см) длина.

Answer 2

Ответ: 12 см и 8 см. См фото.

Объяснение:

Answer 3

Пусть x - длина меньшей стороны прямоугольника в см, а (x + 4) - длина большей стороны в см.

Из условия задачи мы знаем, что если меньшую сторону увеличить в 2 раза и большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Для нового прямоугольника с увеличенной меньшей стороной и неизменной большей стороной периметр равен 56 см:

2 * (2x + (x + 4)) = 56

Упростим уравнение:

2 * (3x + 4) = 56

Раскроем скобки:

6x + 8 = 56

Теперь выразим x:

6x = 56 - 8 6x = 48

x = 48 / 6 x = 8

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину большей стороны:

(x + 4) = 8 + 4 = 12 см

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна 8 см, а большая сторона равна 12 см.