Question

Найдите число abccd, удовлетворяющее условиям 2c + d= b^2 , a+b = c^2 , 10a + b = a+b+2c+d ​

Answer 1

Число abccd — 13225

2c+d=b² → 2*2+5=3²

a+b=c² → 1+3=2²

10a+b=a+b+2c+d → 13=1+3+2*2+5

первый шаг: a=c²-b

подставляем в третье уравнение: 10(c²-b)+b=c²-b+b+2c+d

10c²-9b=c²+2c+d

c²+2c+d=10c²-9b

d=10c²-c²-9b-2c

d=9c²-9b-2c

подставляем в первое уравнение: 2c+9c²-9b-2c=b²

9c²-9b=b² |:9

c²-b=b²/9

c²=b²/9+b

подставляем во второе уравнение: a=b²/9+b-b

a=b²/9

делаем систему из первого и третьего уравнений и от одного отнимаем второе:

b²=2c+d

-

10a+b=a+b+2c+d

b²-10a-b=2c+d-a-b-2c-d

b²-10a-b+a+b=0

b²-9a=0

b+3a=0 or b-3a=0

b=-3a b=3a

подставляем последнее а

b=-3*b²/9 b=3*b²/9

3b=-b² 3b=b²

b=-3 ∅ b=3

b=3

a=b²/9=3²/9=1

a=c²-b

c²-3=1

c²=4

c=2

d=b²-2c=9-4=5

Answer 2

Давайте разберемся с этой системой уравнений по шагам. У нас есть следующие условия:

1. 2c + d = b^2 2. a + b = c^2 3. 10a + b = a + b + 2c + d

Давайте начнем с уравнения (2):

a + b = c^2

Теперь выразим a через b и c:

a = c^2 - b

Теперь подставим это выражение в уравнение (3):

10a + b = a + b + 2c + d

10(c^2 - b) + b = (c^2 - b) + b + 2c + d

10c^2 - 10b + b = c^2 + 2c + d

Теперь упростим это уравнение:

10c^2 - 9b = c^2 + 2c + d

Теперь давайте рассмотрим уравнение (1):

2c + d = b^2

Теперь выразим d через b и c:

d = b^2 - 2c

Теперь подставим это выражение в уравнение, которое мы получили после подстановки в уравнение (3):

10c^2 - 9b = c^2 + 2c + (b^2 - 2c)

Теперь упростим это уравнение:

10c^2 - 9b = c^2 + 2c + b^2 - 2c

Теперь объединим подобные члены:

10c^2 - 9b = c^2 + b^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 10c^2 - 9b = c^2 + b^2 2. a + b = c^2

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения a, b и c. Сначала рассмотрим уравнение (2):

a + b = c^2

Теперь подставим значение a из уравнения (1) в это уравнение:

(c^2 - b) + b = c^2

Теперь упростим:

c^2 = c^2

Это уравнение не дает нам дополнительной информации о значениях a, b и c. Однако, у нас есть еще одно уравнение (1), которое мы можем использовать:

10c^2 - 9b = c^2 + b^2

Теперь упростим это уравнение:

9c^2 + b^2 - 9b - c^2 = 0

8c^2 - 9b + b^2 = 0

Теперь это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно b. Давайте решим его, используя дискриминант:

Дискриминант D = (-9)^2 - 4 * 8 * (b^2 - 0)

D = 81 - 32b^2

Теперь нам нужно найти значения b, при которых D неотрицательный:

81 - 32b^2 ≥ 0

32b^2 ≤ 81

b^2 ≤ 81/32

b ≤ √(81/32)

b ≤ √(9/4)

b ≤ 3/2

Теперь у нас есть ограничение на b: b не может быть больше 3/2.

Теперь давайте рассмотрим уравнение (1) с учетом этого ограничения:

2c + d = b^2

2c + d ≤ (3/2)^2

2c + d ≤ 9/4

Теперь мы видим, что c и d также ограничены, и их значения должны быть такими, чтобы удовлетворять этому неравенству.

Таким образом, у нас есть ограничения на значения a, b, c и d:

a, b, c, и d должны быть такими, что: - b ≤ 3/2 - 2c + d ≤ 9/4

Чтобы найти конкретные значения a, b, c и d, вам нужно будет использовать эти ограничения вместе с другими уравнениями или условиями, которые могли быть пропущены в вашем вопросе.