Question

Решить систему: f(3x-2)+7g(x-5)=x+1 f(x+2)-g(x/3-4)=3x

Answer 1

Объяснение:

Условие скорректировано в соответствии с комментариями.

Решение дано в приложении к ответу

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы должны найти значения функций f(x) и g(x).

1) Начнем с первого уравнения: f(3x-2) + 7g(x-5) = x + 1 Заменим x на (x+2), чтобы сократить сложность уравнения: f(3(x+2)-2) + 7g((x+2)-5) = (x+2) + 1 Упростим это: f(3x+4-2) + 7g(x-3) = x+3 f(3x+2) + 7g(x-3) = x+3 .......(1)

2) Теперь рассмотрим второе уравнение: f(x+2) - g(x/3-4) = 3x Заменим x на (x-5), чтобы сократить сложность уравнения: f((x-5)+2) - g((x-5)/3-4) = 3(x-5) Упростим это: f(x-3) - g((x-5)/3-4) = 3x-15 f(x-3) - g((x-5)/3-4) = 3x-15 .......(2)

Теперь у нас есть система двух уравнений (1) и (2), в которой две неизвестных функции f(x) и g(x).

Продолжим решение системы уравнений. Для начала, возьмем уравнение (2) и заменим x на (x+3) в уравнении (1):

f(3(x+3)+2) + 7g((x+3)-3) = (x+3) + 3 .......(3)

Подставим x+3 вместо x в уравнение (1):

f(3(x+3)+2) + 7g((x+3)-3) = x+3 .......(4)

Теперь, мы можем приравнять два уравнения (3) и (4):

(x+3) + 3 = x+3

x + 6 = x + 3

6 = 3

Поскольку утверждение 6 = 3 ложно, это значит, что данная система уравнений не имеет решений.