Question

Cоставить уравнение касательной к графику функции f(x), если её угловой коэффициент равен k: f(x)=√(2х+1 ), k= 1/3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На рисунке

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке (a, f(a)), где угловой коэффициент касательной равен k, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x) по x, которая представляет собой скорость изменения функции в точке (a, f(a)). В данном случае функция f(x) задана как f(x) = √(2x + 1), и её производная равна:

f'(x) = d/dx [√(2x + 1)].

2. Найдите значение производной в точке a, то есть f'(a). Это будет угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке (a, f(a)).

3. Теперь у нас есть значение углового коэффициента k (k = 1/3) и значение производной f'(a). Уравнение касательной можно записать в следующем виде:

y - f(a) = k(x - a),

где (a, f(a)) - точка, в которой строится касательная.

Подставляем известные значения:

y - f(a) = (1/3)(x - a).

4. Далее подставьте координаты точки (a, f(a)) в уравнение. В данном случае, так как функция f(x) задана как f(x) = √(2x + 1), то a и f(a) будут зависеть друг от друга. Выразите f(a) как корень:

f(a) = √(2a + 1).

Теперь у нас есть полное уравнение касательной:

y - √(2a + 1) = (1/3)(x - a).

Это уравнение представляет собой уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (a, f(a)), где угловой коэффициент касательной равен k = 1/3.