Question

из точки K,взятой вне окружности,проведены секущие KA и KB (точки C и D-точки пересечения с окружностью, C € KA, D € KB).найти угол AKB, если AB=155,а CD=75​

Answer 1

Ответ:

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности градусных мер большей и меньшей высекаемых ими дуг.

$\angle {AKB}=\dfrac{1}{2}\cdot (^\smile AB- ^\smile CD)=\dfrac{1}{2}\cdot (155^\circ -75^\circ )=\dfrac{80^\circ }{2}=40^\circ$

Answer 2

Для нахождения угла AKB в данной геометрической задаче, нам придется использовать свойства секущих и центрального угла.

Пусть O - центр окружности, и радиус этой окружности равен R. Тогда OA и OB - радиусы, и они равны R, так как они равны друг другу.

Теперь мы имеем следующие сведения: 1. AB = 155 2. CD = 75 3. AC = AO + OC = R + R = 2R 4. BD = BO + OD = R + R = 2R

Сначала давайте найдем значения AC и BD, чтобы определить их отношение:

AC = 2R BD = 2R

Теперь, поскольку CD - секущая, она пересекает окружность в двух точках, C и D, и разбивает окружность на две части: одну, в которой находится точка C, и другую, в которой находится точка D. Поэтому сумма углов внутри окружности, соответствующих этим частям, равна 360 градусов.

Теперь, чтобы найти угол AKB, мы можем использовать свойство центрального угла: угол AKB равен половине центрального угла, соответствующего дуге CD. Поскольку CD разбивает окружность на две равные части, угол между CD и диаметром окружности, проходящим через точку K, равен половине 360 градусов, то есть 180 градусов.

Таким образом, угол AKB равен 180 градусов.