Question

Точка D - середина основи АС рівнобедреного трикутника АВС. На стороні АВ позначили точку М так, що АМ:МВ = 2:7. У якому відношенні пряма ВD ділить відрізок СМ?

Answer 1

Ответ:

7:9

Объяснение:

Answer 2

Задачу можна розв'язати за допомогою співвідношень в подібних трикутниках.

За умовою, точка d є серединою основи АС рівнобедреного трикутника АВС. Це означає, що відрізок Вd ділить основу СМ на дві рівні частини. Тобто, Сd = dМ.

Також за умовою, АМ:МВ = 2:7. Це означає, що відрізок AM складає 2 одиниці, а відрізок МВ - 7 одиниць.

Знайдемо співвідношення довжин СМ та Сd:

СA = СB, оскільки трикутник АВС - рівнобедрений.

За теоремою Піфагора, СА^2 = АМ^2 + МВ^2.

Підставимо відомі значення:

СА^2 = (2x)^2 + (7x)^2, де x - довжина одиниці виміру.

СА^2 = 4x^2 + 49x^2 = 53x^2.

Оскільки Сd = dМ, то довжина відрізка Сd дорівнює половині довжини СМ:

Сd = 0.5 * СМ.

Враховуючи, що СМ = √(53x^2) = √53 * x, отримаємо:

Сd = 0.5 * √53 * x.

Значить, пряма Вd ділить відрізок СМ у співвідношенні 1:√53.