Question

Sin^2 3x -3sin3x+2=0 Помогите пожалуйста​​

Answer 1

Смотри...............

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала заметим, что оно содержит квадрат синуса и синус угла, умноженный на 3. Это наводит на мысль о применении формулы двойного угла для синуса.

Формула двойного угла для синуса имеет вид: sin(2α) = 2sin(α)cos(α).

Применим эту формулу к уравнению sin^2(3x) - 3sin(3x) + 2 = 0:

(sin(3x))^2 - 3sin(3x) + 2 = 0.

Теперь заменим sin(3x) на переменную t:

t^2 - 3t + 2 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.

Так как D > 0, то у уравнения есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-(-3) + √1) / (2*1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

t2 = (-(-3) - √1) / (2*1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь мы знаем значения t, но нам нужно найти значения x. Для этого вспомним, что мы заменили sin(3x) на t.

sin(3x) = t.

Теперь найдем значения x:

1) sin(3x) = 1.

3x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

x = (π/2 + 2kπ) / 3.

2) sin(3x) = 2.

3x = π/2 + 2kπ + π, где k - целое число.

x = (π/2 + 2kπ + π) / 3.

Таким образом, мы получили два решения исходного уравнения sin^2(3x) - 3sin(3x) + 2 = 0.