Question

ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНО,ДАЮ 30 БАЛЛОВ Даны три точки A(2;1;3), B(3;2;-1), C(-1;2;1). Найдите косинус угла B

Answer 1

Ответ:

↓↓↓

Объяснение:

Вектор BA ( -1; -1; 4) , длина |AB|=√1+1+16=√18

Вектор BС (-4;0; 2) , длина |AB|=√16+0+4=√20

$cos B=\frac{BA*BC}{|BA|*|BC|}$

$cos B=\frac{ 4+0+8}{\sqrt{(18*20} }=\frac{12}{6\sqrt{10} } =\frac{2}{\sqrt{10} } =\frac{2\sqrt{10} }{10} =\frac{\sqrt{10} }{5}$

Answer 2

Для нахождения косинуса угла B, нам необходимо знать координаты векторов AB и BC.

1. Вектор AB: Координаты вектора AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: AB = B - A = (3 - 2; 2 - 1; -1 - 3) = (1; 1; -4)

2. Вектор BC: Координаты вектора BC можно найти, вычитая координаты точки C из координат точки B: BC = C - B = (-1 - 3; 2 - 2; 1 + 1) = (-4; 0; 2)

3. Найдем скалярное произведение векторов AB и BC: AB · BC = (1 * -4) + (1 * 0) + (-4 * 2) = -4 - 8 = -12

4. Найдем длину векторов AB и BC: |AB| = √(1^2 + 1^2 + (-4)^2) = √(1 + 1 + 16) = √18 |BC| = √((-4)^2 + 0^2 + 2^2) = √(16 + 0 + 4) = √20

5. Найдем произведение длин векторов AB и BC: |AB| * |BC| = √18 * √20 = √(18 * 20) = √360 = 6√10

6. Найдем косинус угла B: cos(B) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = -12 / (6√10) = -2 / √10

Таким образом, косинус угла B равен -2 / √10.