Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ, желательно всё решить на листке. 1. задайте формулою лінійну функцію, графік якої проходить через точки А (-9; 15) і В (6; -30).2. човен за 3 год руху за течією і 2 год руху проти течії долає 92 км. За 9 год руху за течією човен долає відстань у 5 разів більшу, ніж за 2год руху по озеру. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Задайте формулою лінійну функцію, графік якої проходить через точки А (-9; 15) і В (6; -30).

Уравнение вида y = kx + b;

Используя координаты точек А и В, составить систему уравнений:

15 = -9k + b

-30 = 6k + b

Умножить первое уравнение на -1 и решить систему сложением:

-15 = 9k - b

-30 = 6k + b

Сложить уравнения:

-15 - 30 = 15k

-45 = 15k

k = -45/15

k = -3;

Теперь подставить значение k в любое из двух уравнений и вычислить b:

15 = -9k + b

15 = -9*(-3) + b

15 = 27 + b

b = 15 - 27

b = -12.

Формула линейной функции: у = -3х - 12.

2. Човен за 3 год руху за течією і 2 год руху проти течії долає 92 км. За 9 год руху за течією човен долає відстань у 5 разів більшу, ніж за 2год руху по озеру. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.

Лодка за 3 часа движения по течению и 2 часа движения против течения преодолевает 92 км. За 9 часов движения по течению лодка преодолевает расстояние в 5 раз больше, чем за 2 часа движения по озеру. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость лодки (и скорость по озеру).

у - скорость течения.

х + у - скорость лодки по течению.

х - у - скорость лодки против течения.

3(х + у) - расстояние по течению.

2(х - у) - расстояние против течения.

По условию задачи система уравнений:

3(х + у) + 2(х - у) = 92

9(х + у) = 5(2*х)

Раскрыть скобки:

3х + 3у + 2х - 2у = 92

9х + 9у = 10х

Привести подобные:

5х + у = 92

9у = х

Подставить выражение х через у во втором уравнении в первое и вычислить у:

5*9у + у = 92

46у = 92

у = 2 (км/час) - скорость течения.

х = 9у

х = 18 (км/час) - собственная скорость лодки.

Проверка:

3*20 + 2*16 = 60 + 32 = 92 (км), верно.

9*20 = 5*2*18

180 = 180 (км), верно.

Answer 2

1. Щоб знайти формулу лінійної функції, що проходить через точки A(-9; 15) і B(6; -30), спочатку знайдемо коефіцієнти прямої.

Коефіцієнт прямої визначається формулою: m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок.

Замінимо значення координат точок у формулі: m = (-30 - 15) / (6 - (-9)) = (-45) / 15 = -3.

Тепер ми знаємо коефіцієнт прямої, або нахил графіка функції. Але нам також потрібно знайти коефіцієнт b (точку перетину з осію ординат). Щоб це зробити, можемо використати одну з точок (для прикладу, A(-9; 15)) і підставити її значення у формулу:

y = mx + b, 15 = (-3)(-9) + b, 15 = 27 + b, b = 15 - 27 = -12.

Тепер ми маємо коефіцієнти нашої лінійної функції - m = -3 і b = -12. Тому формула для цієї функції буде:

y = -3x - 12.

2. Нехай швидкість човна позначимо як v, а швидкість течії - як w.

За визначенням швидкості, довідемось, що швидкість човна в опціях +3 години і -2 години руху за течією складає 92 км:

3v - 2w = 92. (1)

Також, за визначенням, за 9 годин руху за течією човен долає відстань у 5 разів більшу, ніж за 2 години руху по озеру:

9v = 5 * 2v + 92. (2)

Розкриємо дужки в (2) і спростимо:

9v = 10v + 92, -v = 92, v = -92.

Тепер, підставляючи значення v = -92 у (1), знайдемо w:

3*(-92) - 2w = 92, -276 - 2w = 92, -2w = 92 + 276 = 368, w = 368 / (-2) = -184.

Отже, швидкість човна v = -92 км/год, a швидкість течії w = -184 км/год.