Question

Варіант 11 Човен за 3 год руху за течією і 2 год руху проти течії долає 96 км. За 9 годруху за течією човен долає відстань у 5 разів більше, ніж за 2 год рухупроти течії. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії.​

Answer 1

Пояснення:

Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, а швидкість течії річки дорівнює у км/год.         ⇒

$\left \{ {{(x+y)*3+(x-y)*2=96} \atop {(x+y)*9=5*(x-y)*2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{3x+3y+2x-2y=96} \atop {9x+9y=10x-10y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{5x+y=96} \atop {x=19y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{5*19y+y=96} \atop {x=19y}} \right. \\\left \{ {{96y=96\ |:96} \atop {x=19y}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=1} \atop {x=19}} \right. .$

Відповідь: власна швидкість човна дорівнює 19 км/год, а швидкість течії річки дорівнює 1 км/год.

Answer 2

Нехай Vc - швидкість човна в спокійній воді (власна швидкість човна), і Vr - швидкість течії.

Під час руху за течією човен рухається зі швидкістю (Vc + Vr) км/год, і за течією проти течії човен рухається зі швидкістю (Vc - Vr) км/год.

За 3 год руху за течією, човен долає відстань (Vc + Vr) * 3 км.

За 2 год руху проти течії, човен долає відстань (Vc - Vr) * 2 км.

За 9 год руху за течією, човен долає відстань (Vc + Vr) * 9 км.

Маємо наступну інформацію:

1. (Vc + Vr) * 3 = 96 км (рух за течією із 3 годин).

2. (Vc - Vr) * 2 = 96 км (рух проти течії із 2 годин).

3. (Vc + Vr) * 9 = 5 * (Vc - Vr) * 2 (рух за течією із 9 годин, що дорівнює 5 разів русі проти течії із 2 годин).

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

З першого рівняння (Vc + Vr) * 3 = 96:

Vc + Vr = 32 (1).

З другого рівняння (Vc - Vr) * 2 = 96:

Vc - Vr = 48 (2).

З третього рівняння (Vc + Vr) * 9 = 5 * (Vc - Vr) * 2:

9(Vc + Vr) = 10(Vc - Vr).

Розкриємо дужки:

9Vc + 9Vr = 10Vc - 10Vr.

Переносимо всі терміни, що містять Vc на одну сторону, а терміни із Vr на іншу:

9Vr + 10Vr = 10Vc - 9Vc.

19Vr = Vc.

Тепер можемо підставити значення Vc із рівняння (1) у рівняння (2):

19Vr = 32 - 48.

19Vr = -16.

Vr = -16 / 19.

Отже, швидкість течії Vr дорівнює приблизно -0.8421 км/год (з від'ємним знаком, оскільки течія йде проти човна).

Тепер можемо знайти власну швидкість човна Vc, використовуючи рівняння (1):

Vc + (-0.8421) = 32.

Vc = 32 + 0.8421.

Vc ≈ 32.8421 км/год.

Отже, власна швидкість човна Vc приблизно дорівнює 32.8421 км/год, і швидкість течії Vr приблизно дорівнює 0.8421 км/год.