Question

човен за 5 год руху за течією і 2 год руху проти течії по озеру долає 123 км.За 5 год руху за течією човен долає відстань у 3 рази більшу ніж за 2 год проти течії.Знайдіть власну швидкість човна і течії.

Answer 1

Х км/ч - собственная скорость лодки,,у км/ч - скорость течения,,х+у км/ч  - скорость по течению реки,,х-у км/ч  - скорость против течения реки,,2х км - путь по озеру за 2часа,,,5(х+у) км - путь по течению реки за 5 часов,,,2(х-у) км - путь против течения реки за 2 часа,,Маємо рівняння:2х+5(х+у)=123 или 7х+5у=123,,5(х+у)=3*2(х-у) или 11у=х,,7*11у+5у=123,,82у=123у=123/82=1,5 км/ч скорость течения,,,х=11*1,5=16,5 км/ч скорость лодки
,,-Це означає речення закінчене

Answer 2

Нехай швидкість човна у спокійній воді буде Vc, а швидкість течії - Vr.

Перша інформація, яку ми маємо, це те, що за 5 годин руху за течією човен долає відстань, яка у 3 рази більша, ніж за 2 години проти течії. Тобто:

5 * Vc = 3 * 2 * (Vc - Vr)

5Vc = 6Vc - 6Vr

Після спрощення:

6Vr = Vc

Друга інформація - за 5 годин руху за течією і 2 години проти течії човен подолав 123 км. Тобто:

5 * (Vc + Vr) + 2 * (Vc - Vr) = 123

Розгорнемо і спростимо це рівняння:

5Vc + 5Vr + 2Vc - 2Vr = 123

7Vc + 3Vr = 123

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 6Vr = Vc
2. 7Vc + 3Vr = 123

Можемо використовувати цю систему для знаходження Vc і Vr.

Спростимо перше рівняння, поділивши обидва боки на 6:

Vc = (1/6) * Vr

Тепер можемо підставити це вираз у друге рівняння:

7 * (1/6) * Vr + 3Vr = 123

Після спрощення:

(7/6) * Vr + 3Vr = 123

Можемо помножити обидва боки на 6, щоб позбутися дробів:

7Vr + 18Vr = 6 * 123

25Vr = 738

Тепер розділимо обидва боки на 25, щоб знайти Vr:

Vr = 738 / 25 Vr = 29.52 км/год

Тепер ми знаємо швидкість течії (Vr). Щоб знайти швидкість човна (Vc), використовуємо перше рівняння:

Vc = (1/6) * Vr Vc = (1/6) * 29.52 Vc = 4.92 км/год

Отже, швидкість човна у спокійній воді (Vc) дорівнює приблизно 4.92 км/год, а швидкість течії (Vr) - приблизно 29.52 км/год.