Question

Решите неравенство: (х - 2) ∙ (х − 3) < 0 A) (-2;3) B) (-3;-2) C) (2;3) D) (-1;2)ᴗ(3;+∞) E) (-∞;2]ᴗ(3;+∞)​​

Answer 1

Ответ:

С)

Смотри решение на фото

Answer 2

Ответ: С

Решение в файле

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (х - 2) * (х - 3) < 0 будет истинным.

Мы можем решить это неравенство с помощью графика или с помощью метода интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем критические точки:

Чтобы найти критические точки, при которых выражение (х - 2) * (х - 3) равно нулю, мы должны приравнять его к нулю и решить уравнение:

(х - 2) * (х - 3) = 0

Раскрыв скобки, получим:

х^2 - 5х + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(х - 2)(х - 3) = 0

х = 2 или х = 3

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 2 и x = 3.

2. Построим интервалы:

Мы можем построить интервалы, используя критические точки и знак неравенства (< 0).

Мы видим, что у нас есть три интервала: - (-∞; 2) - (2; 3) - (3; +∞)

3. Определим знаки на интервалах:

Теперь нам нужно определить знаки выражения (х - 2) * (х - 3) на каждом из этих интервалов.

- Подставим значение x = 0 в выражение: (0 - 2) * (0 - 3) = (-2) * (-3) = 6. Знак положительный (+). - Подставим значение x = 2.5 в выражение: (2.5 - 2) * (2.5 - 3) = (0.5) * (-0.5) = -0.25. Знак отрицательный (-). - Подставим значение x = 4 в выражение: (4 - 2) * (4 - 3) = (2) * (1) = 2. Знак положительный (+).

4. Найдем интервалы значений:

Из полученных знаков на интервалах, мы можем определить, в каких интервалах выражение (х - 2) * (х - 3) < 0 истинно.

- (-∞; 2): Знак отрицательный (-). - (2; 3): Знак положительный (+). - (3; +∞): Знак отрицательный (-).

Таким образом, решением неравенства (х - 2) * (х - 3) < 0 является интервал (-∞; 2) объединенный с интервалом (3; +∞), записывается как (-∞; 2) U (3; +∞).

Ответ: E) (-∞;2] U (3;+∞)