Question

Розв'яжіть систему рівнянь: 2х-3у=9 3х+5у=4

Answer 1

Ответ:

3х+5у=4

2х-3у=9

2*3х+2*5у=2*4

3*2х-3*3у=3*9

6х+10у=8

6х -9у=27

6х-6х-9у-10у=27-8

-19у=19

у=19/-19

у=-1

3х+5*(-1)=4

3х-5=4

3х=4+5

3х=9

х=9/3

х=3

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або методом складання матриць.

Метод підстановки: 1. Візьмемо перше рівняння: 2х - 3у = 9. З нього можна виразити х через у: 2х = 3у + 9, х = (3у + 9)/2.

2. Тепер підставимо отримане значення х в друге рівняння: 3(3у + 9)/2 + 5у = 4, (9у + 27)/2 + 5у = 4, (9у + 27) + 10у = 8, 19у + 27 = 8, 19у = 8 - 27, 19у = -19, у = -19/19, у = -1.

3. Тепер підставимо у = -1 в перше рівняння, щоб знайти значення х: 2х - 3(-1) = 9, 2х + 3 = 9, 2х = 9 - 3, 2х = 6, х = 6/2, х = 3.

Отже, розв'язком системи рівнянь є х = 3, у = -1.

Метод складання матриць: 1. Запишемо дану систему у вигляді матриці: | 2 -3 | | х | | 9 | | 3 5 | * | у | = | 4 |

2. Застосуємо до матриці метод складання матриць. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і друге рівняння на 2, після чого від першого рівняння віднімемо друге: | 6 -9 | | х | | 27 | | 6 10 | * | у | = | 8 | - | 0 -19 |

У результаті отримаємо матрицю: | 0 -19 | | у | = | 19 |

3. Розділимо обидві сторони рівності на -19, щоб знайти значення у: | 1 | | у | | 1 |

4. Підставимо отримане значення у = -1 в перше рівняння: 2х - 3(-1) = 9, 2х + 3 = 9, 2х = 9 - 3, 2х = 6, х = 6/2, х = 3.

Отже, розв'язком системи рівнянь є х = 3, у = -1.

Обидва методи дають однаковий результат: розв'язок системи рівнянь - х = 3, у = -1.