Question

Катер пройшов 48км за течією річки та 66 км проти течії, затративши на весь шлях 5 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки2км/год

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Катер прошел 48 км по течению реки и 66 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/час.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние v - скорость t – время  

х - собственная скорость катера.

х + 2 - скорость катера по течению.

48/(х + 2) - время катера по течению.

х - 2 - скорость катера против течения.

66/(х - 2) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение:

48/(х + 2) + 66/(х - 2) = 5

Умножить все части уравнения на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дроби:

48*(х - 2) + 66*(х + 2) = 5*(х + 2)(х - 2)

48х - 96 + 66х + 132 = 5х² - 20

-5х² + 114х + 56 = 0/-1

5х² - 114х - 56 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =12996 + 1120 = 14116             √D≈118,8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(114-118,8)/10 = -4,8/10, отбросить, как отрицательный.

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(114+118,8)/10

х₂=232,8/10

х₂=23,28 (км/час) ≈ 23,3 (км/час) - собственная скорость катера.

Проверка:

48/25,28 + 66/21,28 = 1,9 + 3,1 = 5 (часов), верно.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі перш за все з'ясуємо, як довго катер пройшов кожну частину шляху.

Позначимо швидкість катера як "V" і швидкість течії як "Т". Тоді час, який затратив катер на подолання 48 км за течією, буде 48/(V+Т) год, а час, який затратив на протилежний шлях довжиною 66 км проти течії, буде 66/(V-Т) год.

Згідно умови задачі, сума цих двох часів становить 5 год: 48/(V+Т) + 66/(V-Т) = 5.

Далі, ми знаємо, що швидкість течії річки становить 2 км/год: Т = 2.

Підставимо це значення в рівняння: 48/(V+2) + 66/(V-2) = 5.

Далі розв'яжемо це рівняння для V. Зведемо дроби до спільного знаменника, отримаємо: (48(V-2) + 66(V+2))/(V^2-4) = 5.

Розкриємо дужки та спростимо це рівняння: (48V - 96 + 66V + 132)/(V^2-4) = 5.

Перенесемо все на одну сторону рівняння: (114V + 36)/(V^2-4) - 5 = 0.

Помножимо обидві частини рівняння на (V^2-4): 114V + 36 - 5(V^2-4) = 0.

Розкриємо дужки та спростимо це рівняння: 114V + 36 - 5V^2 + 20 = 0.

Зведемо всі терміни до квадратного рівняння зі змінною V: -5V^2 + 114V + 56 = 0.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного кореня.

Отримаємо два кореня: V1 ≈ 11.36 та V2 ≈ -0.64.

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, відкидаємо значення -0.64.

Таким чином, власна швидкість катера становить приблизно 11.36 км/год.