Question

Знайдіть номер n члена геометричної прогресії bn=0,0008 якщо b1=8 q=1/10

Answer 1

$b_{1} =8\\\\q=\frac{1}{10}=0,1\\\\b_{n} =0,0008\\\\b_{n} =b_{1} *q^{n-1}\\\\0,0008=8*0,1^{n-1}\\\\0,1^{n-1}=0,0008:8\\\\0,1^{n-1} =0,0001\\\\0,1^{n-1} =0,1^{4} \\\\n-1=4\\\\\boxed{n=5}$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться формула для n-го члена геометричної прогресії:

b_n = b_1 * q^(n-1)

де b_n - n-й член прогресії, b_1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена, якого ми шукаємо .

Знаючи, що b_n = 0,0008 і b_1 = 8, ми можемо підставити ці значення до формули та розв'язати її відносно q.

0,0008 = 8 * q^(n-1)

Для вирішення цієї рівняння за q, ми можемо взяти логарифм з обох сторін рівняння:

ln(0,0008) = ln(8) + (n-1) * ln(q)

Згідно з властивостями логарифмів, ми можемо винести ln(q) за межі логарифма:

ln(0,0008) - ln(8) = (n-1) * ln(q)

Тоді ln(q) = (ln(0,0008) - ln(8)) / (n-1)

Тепер, коли ми знайшли ln(q), ми можемо знайти q, підставляючи значення ln(q) до формули q = e^(ln(q)), де e - основа натурального логарифма.

Отже, номер n члена геометричної прогресії можна знайти, використовуючи цю формулу та розв'язуючи рівняння відносно n.