Question

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Вынули 3 кубика. Какова вероятность того, что на вынутых кубиках сумма окрашенных граней равна 4. получается 0?0/1000​

Answer 1

Каждое ребро этого куба распилили на 10 частей- кубиков (так как 1000 = 10³). Если представить такой куб, размером по 10 маленьких кубиков на каждое ребро, то можно вычислить вот что:

Количество кубиков, у которых:

3 грани окрашены: 4*2 = 8 шт

2 грани окрашены: (10 - 2) * (4*2 + 4) = 96 шт

1 грань окрашена: (10 - 2)² * 6 = 384 шт

0 граней окрашено: (10 - 2)³ = 512 шт

Итого: 1000 шт

Получить в трёх кубиках суммарно 4 окрашенные грани можно тремя вариантами:

1)  2 + 1 + 1 = 4

2)  2 + 2 + 0 = 4

3)  3 + 1 + 0 = 4

Считаем вероятность для каждого варианта:

$P_1 = \frac{96}{1000} * \frac{384}{(1000-1)} * \frac{(384-1)}{(1000-2)} \approx 0{,}01416$

$P_2 = \frac{96}{1000} * \frac{(96-1)}{(1000-1)} * \frac{512}{(1000-2)} \approx 0{,}00468$

$P_3 = \frac{8}{1000} * \frac{384}{(1000-1)} * \frac{512}{(1000-2)} \approx 0{,}00158$

Общая вероятность, я так понимаю, равна сумме вероятностей всех трёх вариантов:

$P = P_1 + P_2 + P_3 = 0{,}01416 + 0{,}00468 + 0{,}00158 = 0{,}02042$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно понять, как распределены кубики с окрашенными и неокрашенными гранями.

Весь куб состоит из 6 граней, на каждой из которых расположено 100 квадратов, которые являются основаниями маленьких кубиков. Из этих 600 квадратов, 8 кубиков имеют 3 окрашенные грани (они расположены в вершинах куба), 96 кубиков имеют 2 окрашенные грани (они находятся на ребрах куба, но не в углах), и остальные 512 кубиков имеют 1 окрашенную грань (они находятся на гранях, но не на ребрах или в углах) .

Теперь нам нужно найти количество способов, которыми мы можем выбрать 3 кубика из 1000, и количество способов, которыми мы можем выбрать 3 кубика с суммой окрашенных граней, равной 4.

Количество способов, которыми мы можем выбрать 3 кубика из 1000, равно C(1000, 3), где C(n, k) - это число сочетаний из n по k. Это можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / [k!(n - k)!]

где "!" обозначает факториал, т.е. произведение всех целых чисел от 1 до n.

Теперь нам нужно найти количество способов, которыми мы можем выбрать 3 кубика с суммой окрашенных граней, равной 4. Это будет C(8, 1) * C(96, 1) * C(512, 1), так как мы выбираем один кубик с 3 окрашенными гранями, один кубик с 2 окрашенными гранями и один кубик с 1 окрашенной гранью.

Вероятность того, что на вынутых кубиках сумма окрашенных граней равна 4, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов. В этом случае, это будет равно C(8, 1) * C(96, 1) * C(512, 1) / C(1000, 3).

Однако, учитывая, что нам нужно найти вероятность того, что сумма окрашенных граней равна 0, мы должны найти количество способов, которыми мы можем выбрать 3 кубика с суммой окрашенных граней, равной 0. Это будет C(512, 3), так как у нас нет кубиков с окрашенными гранями.

Таким образом, вероятность того, что сумма окрашенных граней на вынутых кубиках равна 0, равна C(512, 3) / C(1000, 3).