Question

Большой деревянный куб, все грани которого окрашены, распилили на 64 маленьких кубиков одинакового размера.16.1. Сколько всего получилось кубиков, которые имеют ровно три окрашенных грани? В таблице ответов укажите только число (количество искомых кубиков).16.2. Сколько всего получилось кубиков, которые имеют ровно две окрашенные грани? В таблице ответов укажите только число (количество искомых кубиков).16.3. Во сколько раз общая площадь неокрашенных граней всех маленьких кубиков больше площади поверхности большого куба? В таблице ответов укажите только число.16.4. Сколько всего потребуется краски, чтобы покрасить все неокрашенные грани маленьких кубиков, если на окраску одной грани большого куба было потрачено 100 граммов краски? Ответ выразите в килограммах. В таблице ответов укажите только число без единицы измерения.

Answer 1

16.1. Сколько всего получилось кубиков, которые имеют ровно три окрашенных грани? - 8
16.2. Сколько всего получилось кубиков, которые имеют ровно две окрашенные грани? - 48
16.3. Во сколько раз общая площадь неокрашенных граней всех маленьких кубиков больше площади поверхности большого куба? - 3
16.4. Сколько всего потребуется краски, чтобы покрасить все неокрашенные грани маленьких кубиков, если на окраску одной грани большого куба было потрачено 100 граммов краски? - 1,8

Answer 2

16.1. Для того чтобы кубик имел ровно три окрашенные грани, нужно, чтобы он имел одну неокрашенную грань. Таким образом, каждый маленький кубик имеет 1 неокрашенную грань, поэтому количество кубиков с ровно тремя окрашенными гранями равно количеству неокрашенных граней большого куба, то есть 64.

Ответ: 64

16.2. Для того чтобы кубик имел ровно две окрашенные грани, нужно, чтобы он имел две неокрашенные грани. Таким образом, каждый маленький кубик имеет 2 неокрашенные грани, поэтому количество кубиков с ровно двумя окрашенными гранями также равно количеству неокрашенных граней большого куба, то есть 64.

Ответ: 64

16.3. Общая площадь неокрашенных граней всех маленьких кубиков равна 64 * 2 * a^2, где a - длина ребра маленького кубика, а площадь поверхности большого куба равна 6 * A^2, где A - длина ребра большого куба. Таким образом, отношение площади неокрашенных граней маленьких кубиков к площади поверхности большого куба равно (64 * 2 * a^2) / (6 * A^2). Поскольку a = A / 4 (так как большой куб разрезан на 64 маленьких кубика), то отношение равно (64 * 2 * (A/4)^2) / (6 * A^2) = 64 * 2 * (1/16) / 6 = 64/48 = 4/3.

Ответ: 4

16.4. Если на окраску одной грани большого куба было потрачено 100 граммов краски, то на окраску одной неокрашенной грани маленького кубика потребуется (100 граммов / 2 грани) = 50 граммов краски. Так как у нас 64 маленьких кубика, то общее количество краски, необходимое для окраски всех неокрашенных граней, равно 64 * 50 грамм = 3200 грамм = 3.2 кг.

Ответ: 3.2