Question

1)Обчислити суму восьми перших членів а.п. , перший член якої =-12,а різниця d =3. 2) Знайти 4- й член г.п. якщо перший член =-4, а знаменник q=1/2. СРОЧНО ДАЮ 70 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

1) 180

2) $b_{4} = - \frac{1}{2}$

Объяснение:

$a_{1}$=12; d=3 n=8

$S_{n} =\frac{2a_{1}+d(n-1) }{2} *n$

$S_{8} =\frac{2*{12}+3(8-1) }{2} *8$=( 24+21)*4=45*4=180

$b_{1}$= -4; q=1/2 n=4

$b_{n} =b_{1} * q^{n-1}$

$b_{4} = -4 * (\frac{1}{2}) ^{4-1}$

$b_{4} = -4 * (\frac{1}{2}) ^{3}$

$b_{4} = -4 * (\frac{1}{8})$

$b_{4} = - \frac{1}{2}$

Answer 2

1) Обчислити суму восьми перших членів арифметичної прогресії, перший член якої -12, а різниця d = 3.

Для обчислення суми восьми перших членів арифметичної прогресії, використаємо формулу суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)

де S_n - сума перших n членів, a - перший член, d - різниця, n - кількість членів.

В даному випадку, перший член a = -12, різниця d = 3, і ми шукаємо суму восьми перших членів, тобто n = 8.

Підставляючи значення в формулу, отримуємо:

S_8 = (8/2)(2*(-12) + (8-1)*3)

Обчислюємо:

S_8 = 4*(-24 + 7*3) = 4*(-24 + 21) = 4*(-3) = -12

Таким чином, сума восьми перших членів арифметичної прогресії з першим членом -12 і різницею 3 дорівнює -12.

2) Знайти 4-й член геометричної прогресії, якщо перший член -4, а знаменник q = 1/2.

Для знаходження n-го члена геометричної прогресії використовується формула:

a_n = a * q^(n-1)

де a_n - n-й член, a - перший член, q - знаменник, n - номер члена.

В даному випадку, перший член a = -4, знаменник q = 1/2, і ми шукаємо 4-й член, тобто n = 4.

Підставляючи значення в формулу, отримуємо:

a_4 = -4 * (1/2)^(4-1)

Обчислюємо:

a_4 = -4 * (1/2)^3 = -4 * (1/8) = -4/8 = -1/2

Таким чином, 4-й член геометричної прогресії з першим членом -4 і знаменником 1/2 дорівнює -1/2.

Я сподіваюся, що ця відповідь була корисною. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати!