Question

Точки A(3,1,2) , B(-5,7,4), С(1,5,2), Д (9,-3,-4) - вершини чотирикутника. Довести, що даний чотирикутник паралелограм

Answer 1

Ответ:

жрлобяшынщвндвдуеш 2гжгжжг5щз7хшэегунгрыдыднузну

Answer 2

Для того чтобы доказать, что данный четырёхугольник является параллелограмом, нам нужно проверить два важных условия:

1. Противоположные стороны четырёхугольника должны быть равны по длине. 2. Противоположные стороны четырёхугольника должны быть параллельны друг другу.

Сначала давайте найдем длины сторон четырёхугольника, используя данные вершины.

Пусть точки A(3,1,2), B(-5,7,4), C(1,5,2) и D(9,-3,-4) будут вершинами нашего четырёхугольника. Теперь мы можем вычислить длины его сторон, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина AB: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²) AB = √((-5 - 3)² + (7 - 1)² + (4 - 2)²) AB = √((-8)² + (6)² + (2)²) AB = √(64 + 36 + 4) AB = √104

Длина BC: BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²) BC = √((1 - (-5))² + (5 - 7)² + (2 - 4)²) BC = √(6² + (-2)² + (-2)²) BC = √(36 + 4 + 4) BC = √44

Длина CD: CD = √((x4 - x3)² + (y4 - y3)² + (z4 - z3)²) CD = √((9 - 1)² + (-3 - 5)² + (-4 - 2)²) CD = √(8² + (-8)² + (-6)²) CD = √(64 + 64 + 36) CD = √164

Длина DA: DA = √((x1 - x4)² + (y1 - y4)² + (z1 - z4)²) DA = √((3 - 9)² + (1 - (-3))² + (2 - (-4))²) DA = √((-6)² + (4)² + (6)²) DA = √(36 + 16 + 36) DA = √88

Теперь, давайте сравним длины противоположных сторон:

AB = √104 CD = √164

BC = √44 DA = √88

Сравним их:

AB = CD BC = DA

Мы видим, что длины противоположных сторон четырёхугольника равны. Это удовлетворяет первому условию параллелограмма. Теперь давайте проверим второе условие - параллельность сторон.

Для того чтобы проверить параллельность, мы можем вычислить векторы, соединяющие соответствующие вершины:

Вектор AB: (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (-5 - 3, 7 - 1, 4 - 2) = (-8, 6, 2) Вектор BC: (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2) = (1 - (-5), 5 - 7, 2 - 4) = (6, -2, -2) Вектор CD: (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3) = (9 - 1, -3 - 5, -4 - 2) = (8, -8, -6) Вектор DA: (x1 - x4, y1 - y4, z1 - z4) = (3 - 9, 1 - (-3), 2 - (-4)) = (-6, 4, 6)

Теперь давайте сравним векторы AB и CD, а также векторы BC и DA:

AB = (-8, 6, 2) CD = (8, -8, -6)

BC = (6, -2, -2) DA = (-6, 4, 6)

Мы видим, что векторы AB и CD, а также векторы BC и DA имеют противоположные направления. Это удовлетворяет второму условию параллелограмма.

Итак, у нас есть два условия: противоположные стороны равны по длине и противоположные стороны параллельны. Следовательно, данный четырёхугольник ABCD является параллелограмом.