Question

Точка A(-3;-8;-4), B(-6;-5;-1), C(-1;-4;0) D(2:-7;-3) є вершинами чотирикутника ABCD.1) Знайдіть периметр чотирикутника ABCD.2) Знайдіть площу чотирикутника ABCD.​

Answer 1

Ответ:

модулі векторів дорівнюють сторонам чотирикутника:

АВ= 6$\sqrt{3}$

ВС= 3$\sqrt{3}$

AD=5$\sqrt{3}$

СD= 6$\sqrt{3}$

АВ=СD, чотирикутник ABCD- рівнобічна трапеція.

З вершини В опускаемо перпендикуляр на сторону AD в тосчку К.

ВК- висота трапеції ABCD.

P=2·6$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$ (см)

За т. Піфагора:

ВК= $\sqrt{108-1}$= $\sqrt{107}$ (см)

S= (3$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$)/2·$\sqrt{107}$ = 4$\sqrt{321}$ (см*2)

Answer 2

Для знаходження периметру та площі чотирикутника ABCD спершу вам потрібно обчислити довжини сторін та векторні координати векторів, які відповідають сторонам чотирикутника.

Довжини сторін можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками у тривимірному просторі:

Довжина сторони AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)

Аналогічно можна обчислити довжини сторін BC, CD і DA.

Векторні координати можна знайти, віднімаючи координати початкової точки від координат кінцевої точки:

Вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)

Аналогічно можна знайти вектори BC, CD і DA.

Після знаходження довжин сторін та векторів, можна перейти до обчислення периметру і площі.

1. Периметр чотирикутника ABCD: Периметр = AB + BC + CD + DA

2. Площа чотирикутника ABCD: Площа може бути обчислена за допомогою векторного добутку векторів AB і BC (або будь-яких інших двох прилеглих сторін):

Площа = 0.5 * |AB × BC|

Де |AB × BC| - модуль векторного добутку.

Зауважте, що я навів загальний метод розрахунку, і вам потрібно буде підставити координати точок A, B, C і D у відповідні формули для обчислення периметру і площі.