Question

1.)Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y = x2 +x у точці з абсцисою х0 = 1. a)3 б)1 в)2 г)6 2.)Знайдіть прискорення тіла, що рухається за законом S(t) =1 – 3t2, де t вимірюється у секундах, а S у метрах. а)6 б)-3 в)-6 t г)-6 3)Знайти, який кут утворить з віссю Ох дотична до кривої y = x – x2 в точці з абсцисою х = 1. Відповідь запишіть у градусах.

Answer 1

Ответ:

k=3

Объяснение:

1) k=f'(x₀)

k=f'(1)

f'(x)=2x+1;

k=f'(1)=2+1

k=3

2)

v(t)=S'(t)

v(t)=-6t

a=v'(t)

a=-6

3)k=tgα=f'(1)

f'(x)=-2x+1

f'(1)=-2+1=-1

tgα=-1

α=135°

Answer 2

1) Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою x0, необхідно обчислити похідну функції у цій точці.

В даному випадку, функція задана формулою y = x^2 + x, тому для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до графіка в точці з абсцисою x0 = 1, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції.

Для цього застосуємо правило похідної для суми функцій і для квадрату функції: y' = (x^2)' + (x)' = 2x + 1.

Тепер знаходимо значення похідної в точці x0 = 1: y'(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3.

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою x0 = 1 дорівнює 3.

Відповідь: а) 3.

2) Щоб знайти прискорення тіла, що рухається за законом s(t) = 1 - 3t^2, необхідно знайти похідну функції s(t) по часу t.

Застосуємо правило похідної для різниці функцій і для квадрату функції: s'(t) = (1)' - (3t^2)' = 0 - 6t = -6t.

Тепер знаходимо значення похідної в даній точці t: s'(t) = -6t.

Отже, прискорення тіла в даній точці t дорівнює -6t.

Відповідь: г) -6t.

3) Щоб знайти кут, який утворює дотична до кривої з осю Ох, необхідно знайти похідну функції у цій точці і обчислити його тангенс.

Функція задана формулою y = x - x^2.

Знайдемо похідну цієї функції: y' = (x)' - (x^2)' = 1 - 2x.

Тепер знаходимо значення похідної в точці x = 1: y'(1) = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1.

Отже, кут утворений дотичною до кривої з осю Ох дорівнює арктангенсу (-1).

Відповідь: -45 градусів.