Question

У лотереї з 50 білетів 8 виграшних. Яка ймовірність того, що серед п’яти навмання вибраних білетів два будуть виграшними? З ПОЯСНЕННЯМ !!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Всего 50 билетов.  Из них 8 выигрышных и 42 невыигрышных .

Выбрать 5 билетов из 50-ти можно $C_{50}^5$  способами.

Выбрать  2 выигрышных билета можно   $C_8^2$   способами.

Выбрать 3 невыигрышных билета из 42 -х можно   $C_{42}^3$  способами.

Вероятность того, что среди пяти выбранных билетов будут два выигрышных ( и три невыигрышных вместе с ними )  равна

$P=\dfrac{C_8^2\cdot C_{42}^3}{C_{50}^5}=\dfrac{\dfrac{8\cdot 2}{2!}\cdot \dfrac{42\cdot 41\cdot 40}{3!}}{\dfrac{50\cdot 49\cdot 48\cdot 47\cdot 46}{5!}}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 41\cdot 40\cdot 120}{50\cdot 49\cdot 48\cdot 47\cdot 46}\approx 0,0433$

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что среди пяти случайно выбранных билетов два будут выигрышными, необходимо разделить количество комбинаций, которые удовлетворяют данному условию, на общее количество возможных комбинаций выбора пяти билетов из 50.

Общее количество комбинаций выбора пяти билетов из 50 можно вычислить по формуле сочетаний: C(50, 5) = 50! / (5! * (50-5)!), где "!" обозначает факториал.

Теперь посчитаем количество комбинаций, где два билета являются выигрышными. Поскольку имеется 8 выигрышных билетов, количество способов выбрать два из них равно C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!).

Таким образом, вероятность того, что среди пяти случайно выбранных билетов два будут выигрышными, составляет: P(2 выигрышных из 5) = C(8, 2) / C(50, 5).

Вычислим значение:

P(2 выигрышных из 5) = (8! / (2! * (8-2)!)) / (50! / (5! * (50-5)!)) = (8 * 7 * 6 * 5!) / (2! * 6!) / ((50 * 49 * 48 * 47 * 46!) / (5! * 45 * 44 * 43 * 42!)) = (8 * 7) / (2 * 1) / (50 * 49 * 48 * 47) = 56 / (2 * 1 * 15,890,400) ≈ 0.000622

Таким образом, вероятность того, что среди пяти случайно выбранных билетов два будут выигрышными, составляет около 0.000622 или приблизительно 0.0622%.