Question

Для лотереї підготували 1000 білетів, з яких 15 є виграшними. Яка імовірність того, що з трьох навмання вибраних білетів усі виявляться виграшними?

Answer 1

0,066 % э імовірність виграшу з білетів

Answer 2

Щоб знайти імовірність того, що з трьох навмання вибраних білетів усі виявляться виграшними, спочатку потрібно визначити загальну кількість способів вибрати три білети з усіх 1000 та кількість способів вибрати три виграшних білети з усіх 15.

Кількість способів вибрати три білети з усіх 1000 білетів обчислюється за допомогою комбінацій. Комбінація без повторень з n елементів по k елементів (у порядку вибору) позначається як C(n, k) і обчислюється за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n! - факторіал числа n, що дорівнює 1 * 2 * 3 * ... * n.

Отже, для вибору трьох білетів із 1000:

C(1000, 3) = 1000! / (3! * (1000-3)!)

Тепер розрахуємо кількість способів вибрати три виграшних білети із 15:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!)

Тепер, для знаходження імовірності, що всі три вибрані білети будуть виграшними, треба поділити кількість способів вибрати три виграшних білети на кількість способів вибрати будь-які три білети:

Імовірність = C(15, 3) / C(1000, 3)

Підставляючи значення, отримуємо:

Імовірність = (15! / (3! * (15-3)!)) / (1000! / (3! * (1000-3)!))

Імовірність = (15 * 14 * 13) / (1000 * 999 * 998)

Імовірність = 2730 / 997002000

Імовірність ≈ 0.000002736

Отже, імовірність того, що з трьох навмання вибраних білетів усі виявляться виграшними, дуже мала, близько 0.00027% або 0.000002736.