Question

Складіть зведене квадратні рівняння корені якого дорівнюють -1-√2 і -1+√2.​

Answer 1

Ответ:

$x^2+px+q=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-p\\x_1\cdot x_2=q\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\x_1=-1-\sqrt2\ \ ,\ \ x_2=-1+\sqrt2\\\\\left\{\begin{array}{l}-p=(-1-\sqrt2)+(-1+\sqrt2)\\q=(-1-\sqrt2)(-1+\sqrt2)\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}-p=-2\\q=-(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}p=2\\q=-(2-1)=-1\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\ x^2+2x-1=0\ }$

Answer 2

Зведене квадратне рівняння з коренями -1-√2 і -1+√2 можна скласти, використовуючи формулу Вієта.

Загальний вигляд квадратного рівняння: x^2 + bx + c = 0.

За формулами Вієта, сума коренів рівняння дорівнює -b, а добуток коренів дорівнює c.

Отже, ми маємо такі рівності: -1-√2 + -1+√2 = -b (-1-√2)(-1+√2) = c

Спростимо ці рівності: -2 = -b 1 + 2 = c -1 = b 3 = c

Таким чином, зведене квадратне рівняння з коренями -1-√2 і -1+√2 має вигляд: x^2 - x - 3 = 0.