Question

Решите неравенства -2х^2<7х​

Answer 1

Ответ:

$-2x^20\ \ ,\ \ \ x_1=0\ \ ,\ \ x_2=-3,5\\\\znaki:\ \ \ +++(-3,5)---(0)+++\\\\x\in (-\infty ;\,-3,5\ )\cup (\ 0\ ;+\infty \, )$

Answer 2

-2х²<7х

-2х²-7х<0

-х(2х+7)<0

х(2х+7)>0 — изменив знак всех членов, мы должны изменить и значение неравенства

Система:

х>0

2х+7>0

х>0 х>-3,5

х(0;бесконечность)

Система:

х<0

2х+7<0

х<0 х<-3,5

х(-бесконечность;-3,5)

Ответ:

х(-бесконечеость;-3,5)U(0;бесконечность)

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны привести его к форме, в которой все члены находятся на одной стороне неравенства, а ноль на другой стороне. Затем мы найдем значения переменной x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Начнем с приведения неравенства к стандартному виду. Для этого перенесем все члены влево:

-2х^2 - 7х < 0

Теперь у нас есть квадратичное неравенство. Чтобы решить его, мы могли бы построить график функции или использовать другие методы, но в данном случае мы воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем точки, в которых выражение на левой стороне равно нулю. Для этого решим уравнение:

-2х^2 - 7х = 0

Факторизуя это уравнение, получим:

x(-2x - 7) = 0

Отсюда следует, что x = 0 или x = -7/2.

2. Используя найденные точки, разделим числовую прямую на интервалы:

-∞ < x < -7/2, -7/2 < x < 0, 0 < x < +∞

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим, является ли неравенство истинным или ложным при этом значении x. Если значение истинно, то интервал удовлетворяет неравенству, иначе не удовлетворяет.

Давайте проверим значения x = -3, x = -1 и x = 1:

-2(-3)^2 - 7(-3) = -18 + 21 = 3 > 0 (ложное) -2(-1)^2 - 7(-1) = -2 + 7 = 5 > 0 (истинное) -2(1)^2 - 7(1) = -2 - 7 = -9 < 0 (истинное)

Таким образом, интервалы, удовлетворяющие неравенству, это -7/2 < x < 0 и x > 0.

Ответ: -7/2 < x < 0, x > 0