Question

Срочно!!алгебра 1.Складіть зведене квадратне рівняння,сума коренів якого 4,а добуток 3. 2.При якому значенні а рівняння 3x²-6x+a=0,має один корінь знайдіть його.

Answer 1

x² +px + q =0

1) x₁ + x₂ = - p

- p = 4

p = - 4

x₁ * x₂ = q

q = 3

x² - 4x + 3 = 0

2) 3x² - 6x + a = 0

D = (- 6)² - 4 *3 * a = 36 - 12a

D = 0  ⇒    36 - 12a =0

12a = 36

a = 3

Ответ : при а = 3 уравнение имеет один корень

Answer 2

1. Для складання зведеного квадратного рівняння, сума коренів якого дорівнює 4, а добуток - 3, спочатку треба знайти ці корені.

Сума коренів квадратного рівняння - це вираз, який знаходиться за формулою: сума коренів = -b/a, де b - коефіцієнт при першому ступені x в рівнянні, а - коефіцієнт при квадраті x.

Тому, за умовою, сума коренів = 4, а добуток = 3.

Отже, ми можемо скласти таку систему рівнянь: -б/а = 4 (1) а*корені рівняння = 3 (2)

Щоб розв'язати цю систему, з (1) виразимо b: -б = 4а

Тоді з (2) можемо підставити b: a * корені рівняння = 3 4a * корені рівняння = 3

Поділимо обидві частини останнього рівняння на 4a: корені рівняння = 3/4a

Отже, отримали вираз для коренів рівняння. Для складання зведеного квадратного рівняння потрібно записати ці корені у квадратних дужках: (x - 3/4a)(x - 3/4a) = 0

2. Друге завдання полягає у знаходженні значення a, при якому квадратне рівняння 3x² - 6x + a = 0 має один корінь.

Для того, щоб рівняння мало один корінь, його дискримінант повинен дорівнювати нулю:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 3 * a = 36 - 12a = 0 12a = 36 a = 36 / 12 a = 3

Таким чином, коли a = 3, рівняння 3x² - 6x + 3 = 0 матиме один корінь.