Question

Даю 35 баллов Укажіть послідовність, що є арифметичною прогресією. 1; 5; 10 - 2; 0; 2 2; 4; 8 1; 3; 5

Answer 1

1)

$1; 5; 10 \\ \\ d=a_{n+1}-a_n \\ \\ d_1=a_2-a_1; \ \ d_2=a_3-a_2 \\ \\ d_1=5-1=4; \ \ \ d_2 = 10-5 =5 \\ d_1\neq d_2$

не является арифметической прогрессией

2)

$-2; 0; 2 \\ \\ d=a_{n+1}-a_n \\ \\ d_1=0-(-2)=0+2=2; \ \ \ d_2 = 2-0 =2 \\ d_1= d_2$

Является арифметической прогрессией

3)

$2; 4; 8 \\ \\ d=a_{n+1}-a_n \\ \\ d_1=4-2=2; \ \ \ d_2 = 8-4 =4 \\ d_1\neq d_2$

не является арифметической прогрессией

4)

$1; 3; 5 \\ \\ d=a_{n+1}-a_n \\ \\ d_1=3-1=2; \ \ \ d_2 = 5-3 =2 \\ d_1= d_2$

Является арифметической прогрессией

Answer 2

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різна між кожним наступним членом є постійною. Вона визначається формулою: a_n = a_1 + (n - 1) * d, де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член, n - порядковий номер члена, d - різна прогресії.

Виберімо одну з наданих послідовностей, наприклад, 1; 5; 10. Розглянемо різну між числами: 5 - 1 = 4, 10 - 5 = 5. Різна не є постійною, тому ця послідовність не є арифметичною прогресією.

Повторимо процедуру для інших послідовностей. Для послідовності 2; 0; 2: 0 - 2 = -2, 2 - 0 = 2. Різна також не є постійною, тому ця послідовність також не є арифметичною прогресією.

Проаналізувавши всі надані послідовності, ми можемо зробити висновок, що жодна з них не є арифметичною прогресією.