Question

Матеріальна точка рухається за законом s(t) = 2t2 + 3t, де s вимірюється в метрах, а t у секундах. Знайдіть значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с.

Answer 1

$v(t)=s'(t)=(2t^2+3t)'=2\cdot (t^2)'+3\cdot (t)'=2\cdot 2 \cdot t^{(2-1)}+3\cdot t^{(1-1)}=\\ \\ =4t^1+3t^0=4t+3\cdot 1=4t+3 \\ \\ 4t+3 =76 \\ \\ 4t=76-3 \\ \\ 4t =73 \\ \\ t=\frac{73}{4} \\ \\ t=18\frac{1}{4}=18,25 \ c$

Answer 2

Для знаходження значення t, при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с, ми можемо використати вираз для миттєвої швидкості v(t), який визначається похідною від функції руху s(t) по відношенню до часу t.

Похідна функції s(t) дає нам вираз для миттєвої швидкості v(t):

v(t) = ds(t)/dt

Для нашого випадку, де s(t) = 2t^2 + 3t, похідна від s(t) дає:

v(t) = d(2t^2 + 3t)/dt = 4t + 3

Тепер, ми можемо вирішити рівняння v(t) = 76, щоб знайти значення t:

4t + 3 = 76

Віднімаємо 3 з обох боків рівняння:

4t = 73

Ділимо обидві частини на 4:

t = 73/4

Таким чином, значення t, при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с, дорівнює 73/4 секунди.