Question

Решите номера по арифметической прогрессии даю 65 1. Найдите 42-й член арифметической прогрессии (ап), первый член которой 84, а разность равна -3. 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (bп): 8; 4;... . ​

Answer 1

$a_{1} =84\\\\d=-3\\\\a_{42} =a_{1}+41d=84+41*(-3)=84-123=-39\\\\\boxed{a_{42}=-39}\\\\\\2)a_{1}=8\\\\a_{2}=4\\\\a_{2}=a_{1}+d\\\\d=a_{2}-a_{1}=4-8=-4\\\\S_{16}=\frac{2a_{1}+15d }{2}*16=(2a_{1}+15d)*8=(2*8+15*(-4))*8=\\\\=(16-60)*8=-44*8=-352\\\\\boxed{S_{16} =-352}$

Answer 2

Решение номера 1: Найдите 42-й член арифметической прогрессии

Дано: первый член арифметической прогрессии (a₁) = 84, разность (d) = -3

Мы знаем, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем прибавления разности к предыдущему члену.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где aₙ - n-й член арифметической прогрессии, a₁ - первый член арифметической прогрессии, d - разность, n - номер члена арифметической прогрессии, который мы хотим найти.

Подставим значения в формулу:

a₄₂ = 84 + (42 - 1) * (-3) = 84 + 41 * (-3) = 84 - 123 = -39

Ответ: 42-й член арифметической прогрессии равен -39.

Решение номера 2: Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии

Дано: первый член арифметической прогрессии (a₁) = 8, разность (d) = 4

Мы знаем, что сумма n членов арифметической прогрессии может быть найдена с помощью следующей формулы:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

где Sₙ - сумма n членов арифметической прогрессии, a₁ - первый член арифметической прогрессии, d - разность, n - количество членов арифметической прогрессии, которые мы хотим сложить.

Подставим значения в формулу:

S₁₆ = (16/2) * (2 * 8 + (16 - 1) * 4) = 8 * (16 + 15 * 4) = 8 * (16 + 60) = 8 * 76 = 608

Ответ: Сумма шестнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 608.

Обратите внимание: В задаче явно не указаны значения остальных членов арифметической прогрессии, поэтому я предположил, что это арифметическая прогрессия с первым членом 8 и разностью 4. Если это не так, пожалуйста, уточните условие задачи.

Answer 3

Для решения задачи по арифметической прогрессии, мы используем следующие формулы:

1. Общая формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (ап): a_n = a_1 + (n - 1) * d

2. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии (bп): S_n = (n / 2) * [2 * a_1 + (n - 1) * d]

Для первой задачи: 1. Первый член арифметической прогрессии (a_1) равен 84. 2. Разность (d) равна -3. 3. Найдем 42-й член арифметической прогрессии (a_42): a_42 = 84 + (42 - 1) * (-3) a_42 = 84 + 41 * (-3) a_42 = 84 - 123 a_42 = -39

Ответ: 42-й член арифметической прогрессии равен -39.

Для второй задачи: 1. Первый член арифметической прогрессии (a_1) равен 8. 2. Разность (d) равна 4. 3. Нам нужно найти сумму первых 16 членов арифметической прогрессии (S_16). n = 16 S_16 = (16 / 2) * [2 * 8 + (16 - 1) * 4] S_16 = 8 * [16 + 15 * 4] S_16 = 8 * [16 + 60] S_16 = 8 * 76 S_16 = 608

Ответ: Сумма первых 16 членов арифметической прогрессии равна 608.