Question

Докажите тождество sin2a+sina/cos2a+1+cosa-1/ctga=0​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin( 2\alpha ) + \sin( \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) + 1 + \cos( \alpha ) } - \frac{1}{\ctg( \alpha) } = \\ = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) }{ \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha ) + 1 + \cos( \alpha ) } - \tg( \alpha ) = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) (2 \cos( \alpha ) + 1) }{ \cos {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) + \cos( \alpha ) } - \tg( \alpha ) = \\ = \frac{ \sin( \alpha )(2 \cos( \alpha ) +1 ) }{2 \cos {}^{2} ( \alpha ) + \cos( \alpha ) } - \tg( \alpha ) = \\ = \frac{ \sin( \alpha )(2 \cos( \alpha ) + 1)}{ \cos( \alpha ) (2 \cos(\alpha) + 1) } - \tg( \alpha ) = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } - \tg( \alpha ) = \tg( \alpha) - \tg( \alpha ) = 0$

Answer 2

Для начала, заметим, что тождество, которое нужно доказать, содержит несколько сложных выражений. Давайте разобьем его на отдельные части и посмотрим, что можем с ними сделать.

Тождество: sin(2a) + sin(a)/cos(2a) + 1 + cos(a) - 1/ctg(a) = 0

1. Раскроем sin(2a) с помощью формулы двойного аргумента: sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Теперь тождество принимает вид: 2sin(a)cos(a) + sin(a)/cos(2a) + 1 + cos(a) - 1/ctg(a) = 0

2. Приведем дробь sin(a)/cos(2a) к общему знаменателю с помощью формулы сложения синусов: sin(a)/cos(2a) = sin(a)*cos(a)/cos^2(a) - sin^2(a) = sin(a)cos(a)/(cos^