Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^2+7t-4 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=1с.

Answer 1

x(t) = t² + 7t - 4

V(t) = x'(t) = (t² + 7t - 4)' = 2t + 7

V(1) = 2 * 1 + 7 = 9

V(1) = 9  м/с

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t = 1 секунда, вам нужно взять производную функции x(t) по времени t и подставить t = 1 секунда.

Исходная функция x(t) дана как: x(t) = t^2 + 7t - 4

Чтобы найти скорость, возьмем производную x(t) по времени t:

v(t) = dx/dt

v(t) = d/dt(t^2 + 7t - 4)

Производная t^2 по времени равна 2t, производная 7t по времени равна 7, и производная постоянной -4 равна 0. Теперь объединим эти производные:

v(t) = 2t + 7

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 1 секунда, подставив t = 1 в уравнение:

v(1) = 2(1) + 7 = 2 + 7 = 9 м/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 1 секунда равна 9 м/с.