Question

3. моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 12 км против течения реки и отправила 2 ч на весь путь. Если скорость течения реки равна 3 км/ч, то чему равна скорость моторной лодки?

Answer 1

Ответ:

Решение: Для решения данной задачи введем переменную "Х", через которую обозначим искомую нами скорость моторной лодки. Тогда, по условию задачи, составим следующее уравнение: 10/(Х + 3) + 12/(Х - 3) = 2. Решая данное уравнение, получаем следующее 10 (Х - 3) + 12 (Х + 3) = 2 (Х + 3)(Х - 3) или 10Х - 30 + 12Х + 36 = 2 (Х^2 - 9). В результате сокращений, получаем квадратное уравнение Х^2 -11Х - 12 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем два корня -1 и 12. Так как скорость не может быть величиной отрицательной, то скорость моторной лодки будет равна 12 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для вычисления скорости:

Скорость = Расстояние / Время.

Давайте обозначим скорость моторной лодки как V. Тогда время движения по течению реки составит 10 / (V + 3) часов, а время движения против течения реки - 12 / (V - 3) часов.

По условию, суммарное время движения составляет 2 часа, поэтому можно записать уравнение:

10 / (V + 3) + 12 / (V - 3) = 2.

Для удобства решения, умножим это уравнение на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

10(V - 3) + 12(V + 3) = 2(V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

10V - 30 + 12V + 36 = 2(V^2 - 9).

22V + 6 = 2V^2 - 18.

Упорядочим и приведём подобные члены:

2V^2 - 22V - 24 = 0.

В дальнейшем, это квадратное уравнение можно решить, используя факторизацию, квадратное уравнение или дискриминант.

Примем за X значение X=V-3. В результае получим уравнение 2X^2-18X-24. В этом случае уравнение будет выглядеть так: 2(X^2-9X-12)=0

Решим это квадратное уравнение факторизацией:

2(X - 12)(X + 1) = 0.

Таким образом, X может быть равным либо 12, либо -1.

Подставим обратно X = V - 3:

V - 3 = 12 или V - 3 = -1.

V = 15 или V = 2.

Таким образом, скорость моторной лодки может быть равна либо 15 км/ч, либо 2 км/ч.