Question

Розв'яжіть рівняння: 1) x2+5x-14=0 2) 3x2-4x-5=0 3) x2-8x+18=0

Answer 1

$></p><p><strong>нет решений во множестве действительных чисел</strong></p><p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Звідси я бачу три рівняння квадратичної форми. Давайте розв'яжемо кожне з них по черзі.

1) Рівняння: \(x^2 + 5x - 14 = 0\)

Для розв'язання цього рівняння можна скористатися квадратичною формулою. Квадратична формула для рівняння виглядає так:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Де у рівнянні \(ax^2 + bx + c = 0\), коефіцієнти \(a\), \(b\) та \(c\) відповідають за коефіцієнти перед \(x^2\), \(x\) та вільний член відповідно.

У цьому рівнянні, \(a = 1\), \(b = 5\) та \(c = -14\). Підставляючи ці значення у квадратичну формулу, отримаємо:

\[x = \frac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(-14)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{105}}{2}\]

Рівняння має два розв'язки:

\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{105}}{2} \approx 2.78\]

\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{105}}{2} \approx -7.78\]

2) Рівняння: \(3x^2 - 4x - 5 = 0\)

Для цього рівняння також можна скористатися квадратичною формулою. У цьому випадку, \(a = 3\), \(b = -4\) та \(c = -5\). Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-5)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{76}}{6}\]

Рівняння має два розв'язки:

\[x_1 = \frac{4 + \sqrt{76}}{6} \approx 2.07\]

\[x_2 = \frac{4 - \sqrt{76}}{6} \approx -1.40\]

3) Рівняння: \(x^2 - 8x + 18 = 0\)

У цьому випадку, \(a = 1\), \(b = -8\) та \(c = 18\). Підставляючи ці значення у квадратичну формулу, отримаємо:

\[x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(18)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 72}}{2}\]

Тут дискримінант (частина під коренем) від'ємний, що означає, що це рівняння не має дійсних розв'язків в межах дійсних чисел.

Отже, розв'язки рівнянь:

1) \(x_1 \approx 2.78\), \(x_2 \approx -7.78\)

2) \(x_1 \approx 2.07\), \(x_2 \approx -1.40\)

3) Рівняння не має дійсних розв'язків.