Question

Які два числа слід вставити між числами 2 і 31,25, щоб разом вони утворили геометричну прогресію?

Answer 1

Ответ:

5 и 12,5.

Объяснение:

Если надо вставить между данными числами два числа, то

$b{_1}=2,b{_4}=31,25$

Воспользуемся формулой  n-го члена геометрической прогрессии.

$b{_n}=b}_1}\cdot q^{n-1} ;\\b{_4}=b}_1}\cdot q^{3}$

$31,25=2\cdot q^{3} ;\\q^{3} =31,25:2;\\q^{3} =15,625;\\q^{3} =(2,5)^{3} ;\\q=2,5.$

$b{_2}=b{_1}\cdot q=2\cdot2,5=5;\\b{_3}=b{_2}\cdot q=5\cdot2,5=12,5.$

Answer 2

Геометрична прогресія (геометрична послідовність) - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на фіксований множник, який називається знаменником геометричної прогресії.

У даному завданні нам потрібно вставити два числа між числами 2 і 31,25, щоб отримати геометричну прогресію. Спочатку давайте знайдемо знаменник геометричної прогресії, який дорівнює відношенню будь-якого числа послідовності до попереднього числа. У нашому випадку:

Знаменник = 31,25 / 2 = 15,625

Тепер, коли ми знаємо знаменник, ми можемо вставити два числа між числами 2 і 31,25, дотримуючись геометричної прогресії. Давайте позначимо ці числа як A і B.

2, A, B, 31,25

Тепер ми можемо використовувати знаменник, щоб знайти значення цих чисел. Знаменник 15,625 вказує на те, що кожне наступне число має бути множене на 15,625, щоб отримати наступне число в геометричній прогресії.

A = 2 * 15,625 = 31,25 (таким чином, A = 31,25) B = 31,25 * 15,625 = 488,28125 (таким чином, B = 488,28125)

Таким чином, числа, які слід вставити між числами 2 і 31,25, щоб утворити геометричну прогресію, це 31,25 і 488,28125. Послідовність буде виглядати так:

2, 31,25, 488,28125, 31,25