Question

які три числа треба вставити між числами 48 і 243 щоб вони разом з даними числами утворили геометричну прогресію​

Answer 1

Ответ:

72 108 162

Объяснение:

Answer 2

Давайте спробуємо знайти геометричну прогресію, вставляючи три числа між 48 і 243.

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний елемент дорівнює попередньому, помноженому на фіксований ратіо (знаменник геометричної прогресії).

Зараз ми маємо:

Перший член: 48 Другий член: ? Третій член: ? Четвертий член: ? П'ятий член: 243

Ми хочемо, щоб відношення між кожною парою сусідніх членів було однаковим. Нехай це відношення буде р. Тоді:

Другий член / Перший член = Третій член / Другий член = Четвертий член / Третій член = П'ятий член / Четвертий член = р

Ми знаємо, що П'ятий член дорівнює 243, а Перший член дорівнює 48. Тому:

П'ятий член / Четвертий член = 243 / Четвертий член = р П'ятий член / Четвертий член = р

Це означає, що р = 243 / Четвертий член.

Тепер, якщо ми візьмемо два послідовних члени геометричної прогресії (позначимо їх як а і ар):

ар / а = р

Підставимо значення р з попереднього обчислення:

ар / а = 243 / Четвертий член

Отже, ми маємо:

ар = а * (243 / Четвертий член)

Тепер, коли ми знаємо співвідношення між двома послідовними членами, ми можемо використовувати його, щоб знайти Третій член і Четвертий член.

Третій член = а * р Четвертий член = ар

Замінюючи значення ар з попереднього обчислення:

Третій член = а * (243 / Четвертий член) Четвертий член = ар = а * (243 / Четвертий член)

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:

Третій член = а * (243 / Четвертий член) Четвертий член = а * (243 / Четвертий член)

Тепер нам потрібно підібрати такі значення Третього та Четвертого членів, щоб ця система рівнянь виконалася. Наприклад, ми можемо вибрати Четвертий член, дорівнюючий 3, а потім знайти Третій член:

Четвертий член = 3 Третій член = а * (243 / 3) = 81

Отже, послідовність чисел: 48, 81, 3, 243 утворює геометричну прогресію.

Перевіримо:

81 / 48 = 3 / 81 = 243 / 3 = 3 (однакове відношення між сусідніми членами)

Отже, вставивши числа 81 та 3 між 48 і 243, ми отримаємо геометричну прогресію.