Question

Y=x ^3-3x+1 найти экстремум Пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

$-1$

Объяснение:

$y=x^3 -3x +1\\y'=3x^2-3\\y'=0 \\3x^2-3=0\\x^2 = 1\\x= \pm 1$

1 и -1 предполагаемые экстремумы, исследуем промежутки (-∞; -1); (-1; 1); (1; +∞) на промежутки знакопостоянства

(-∞; -1) функция отрицательна

(-1; 1) функция положительна

(1; +∞) функция положительна

Значит -1 искомый экстремум

Answer 2

Для нахождения экстремума функции `y = x^3 - 3x + 1`, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. 2. Найти критические точки, решив производную, равную нулю. 3. Проверить, является ли каждая критическая точка экстремумом, используя достаточное условие экстремума.

Шаг 1: Найти производную функции

Производная функции `y = x^3 - 3x + 1` равна `y' = 3x^2 - 3`.

Шаг 2: Найти критические точки

Критические точки находятся, когда производная функции равна нулю. Решив уравнение `3x^2 - 3 = 0`, получим `x^2 = 1`, откуда `x = 1` или `x = -1`.

Шаг 3: Проверить, являются ли критические точки экстремумами

Для проверки, является ли точка экстремумом, используется достаточное условие экстремума. Если второй производной в точке меньше нуля, то есть функция убывает в этой точке, то она является экстремумом. Второй производной нашей функции `y' = 3x^2 - 3` равна `y'' = 6x`. Подставив в эту функцию `x = 1` и `x = -1`, получим `y''(1) = 6*1 = 6 > 0` и `y''(-1) = 6*(-1) = -6 < 0`.

Таким образом, точка `x = 1` является точкой минимума функции, а точка `x = -1` является точкой максимума функции.

Итак, для функции `y = x^3 - 3x + 1` точки `x = 1` и `x = -1` являются экстремумами функции. В точке `x = 1`, функция достигает минимума, а в точке `x = -1` - максимума , , .