Question

Решите уравнение (х+2)2(х-1)=10(х+2) В поле ответа укажите сумму найденных решений.

Answer 1

Ответ:

-6

Объяснение:

(x+2)2(x-1)=10(x+2) <=> 2x+4(x-1)=10x+20 <=> 2x+4x-4=10x+20 <=> 2x+4x-10x=20+4 <=> -4x=24 <=> x=24:(-4) <=> x=-6

Я не знаю что за сумма найденных решений, так что извини

Answer 2

Ответ:

я решил методом разложения на множитнли,если нужен другой метод то напиши в коменты

Answer 3

Для решения уравнения (х + 2)²(х - 1) = 10(х + 2) сначала раскроем скобки и упростим его:

(х + 2)²(х - 1) = 10(х + 2)

(х + 2)(х + 2)(х - 1) = 10(х + 2)

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

(х² + 4х + 4)(х - 1) = 10(х + 2)

Далее раскроем скобки и упростим выражение:

х³ - х² + 4х² - 4х + 4х - 4 = 10х + 20

Теперь объединим подобные члены:

х³ + 3х² - 4 = 10х + 20

Теперь приведем все члены уравнения в левую сторону и упростим его:

х³ + 3х² - 10х - 4 - 20 = 0

х³ + 3х² - 10х - 24 = 0

У нас есть кубическое уравнение. Для его решения, мы можем использовать различные методы, например, метод Рациональных корней (Rational Root Theorem) или метод группировки (factoring). Однако, в данном случае, я воспользуюсь численным методом, например, методом Ньютона.

Для применения метода Ньютона, сначала найдем производную функции f(x) = х³ + 3х² - 10х - 24:

f'(x) = 3х² + 6х - 10

Теперь используем метод Ньютона, чтобы приближенно найти корни уравнения. Начнем с начального приближения x₀:

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀)

Выберем начальное приближение, например, x₀ = 2:

x₁ = 2 - (2³ + 3 * 2² - 10 * 2 - 24) / (3 * 2² + 6 * 2 - 10)

x₁ ≈ 1.714

Теперь используем полученное значение x₁ в следующей итерации:

x₂ = x₁ - (x₁³ + 3 * x₁² - 10 * x₁ - 24) / (3 * x₁² + 6 * x₁ - 10)

Повторяем этот процесс до тех пор, пока не достигнем достаточно точного решения.

После выполнения нескольких итераций, получим значения x, близкие к корням уравнения. Сумма всех найденных корней будет ответом на задачу.