Question

Помогите пожалуйста 2sin²x+3sinxcosx+cos²x​

Answer 1

Ответ:

$2 \sin {}^{2} (x) + 3\sin(x ) \cos(x) + \cos {}^{2} (x) = 0 \\ | \div \cos {}^{2} (x) \\ \\ 2 {tg}^{2} x + 3tgx + 1 = 0 \\ \\ tgx = t \\ \\2 t {}^{2} + 3t + 1 = 0 \\ D= 9 - 8 = 1 \\ t_1 = \frac{ - 3 + 1}{2} = - 1 \\ t_2 = - 2 \\ \\ tgx = - 1 \\ x_1 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ \\ tgx = - 2 \\ x_2 = - arctg(2) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам упростить данное выражение. Ваше выражение:

2sin²x + 3sinx*cosx + cos²x

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения этого выражения. В частности, мы можем использовать тождество для косинуса двойного угла:

cos(2x) = cos²x - sin²x

Также, мы можем использовать тождество для синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sinx*cosx

Давайте заменим cos²x и sin²x в вашем выражении, используя эти тождества:

2sin²x + 3sinx*cosx + cos²x = 2sin²x + 3sinx*cosx + (1 - sin²x) (пользуемся тождеством для cos(2x)) = 2sin²x + 3sinx*cosx + 1 - sin²x

Теперь объединим члены синусов:

2sin²x - sin²x + 3sinx*cosx + 1

Избавимся от sin²x:

sin²x = 1 - cos²x

Теперь подставим это значение в выражение:

2(1 - cos²x) - (1 - cos²x) + 3sinx*cosx + 1

Упростим:

2 - 2cos²x - 1 + cos²x + 3sinx*cosx + 1

Теперь сгруппируем члены:

-2cos²x + cos²x + 3sinx*cosx + 2

Упростим далее:

-cos²x + 3sinx*cosx + 2

Итак, ваше исходное выражение упрощается до:

-cos²x + 3sinx*cosx + 2