Question

3. Постройте в одной системе координат графики функций f(x) =-x + 2 и g(x) = 2х – 1. Найдите: 1) координаты точки пересечения построенных графиков; 2) значения хпри которых g(x) = f(x).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обе функции - линейные, значит графиками будут прямые. Строим по принципу подстановки. 1-й график: если х=1, то f(x) = 1. Первая точка (1; 1). если х=2, то f(x) = 0. Вторая точка (2; 0). Также находим две точки для второго графика (1; 1) (2; 2). Строим линии

Их точка пересечения будет на координатах (1; 1)

g(x) = f(x) при х=1

Answer 2

Давайте начнем с построения графиков функций f(x) = -x + 2 и g(x) = 2x - 1 в одной системе координат. Затем найдем координаты точки пересечения и значения x, при которых g(x) = f(x).

1) Построение графиков: Для построения графиков, давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения f(x) и g(x).

Пусть x = -2, -1, 0, 1, 2. Тогда:

Для f(x) = -x + 2: - f(-2) = -(-2) + 2 = 4 - f(-1) = -(-1) + 2 = 3 - f(0) = -0 + 2 = 2 - f(1) = -1 + 2 = 1 - f(2) = -2 + 2 = 0

Для g(x) = 2x - 1: - g(-2) = 2*(-2) - 1 = -4 - 1 = -5 - g(-1) = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = -3 - g(0) = 2*0 - 1 = 0 - 1 = -1 - g(1) = 2*1 - 1 = 2 - 1 = 1 - g(2) = 2*2 - 1 = 4 - 1 = 3

Теперь мы можем построить графики функций f(x) и g(x) в одной системе координат:

График f(x) будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки (-2, 4), (-1, 3), (0, 2), (1, 1) и (2, 0).

График g(x) также будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки (-2, -5), (-1, -3), (0, -1), (1, 1) и (2, 3).

Теперь давайте найдем точку пересечения графиков и значения x, при которых g(x) = f(x).

2) Найдем координаты точки пересечения графиков:

Для этого приравняем уравнения f(x) и g(x) друг к другу и решим полученное уравнение:

-f(x) = g(x)

Заменяем f(x) и g(x) на их значения:

-(-x + 2) = 2x - 1

Теперь решим это уравнение:

x - 2 = 2x - 1

Переносим все x на одну сторону и числа на другую:

x - 2x = -1 + 2

-x = 1

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

x = -1

Таким образом, точка пересечения графиков находится при x = -1. Теперь найдем соответствующие значения y для этой точки, используя любое из уравнений (например, f(x)):

f(-1) = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3

Таким образом, координаты точки пересечения графиков f(x) и g(x) равны (-1, 3).

3) Найдем значения x, при которых g(x) = f(x):

Мы уже нашли одно такое значение, которое равно x = -1.

Для других возможных значений x, удовлетворяющих уравнению g(x) = f(x), вам просто нужно приравнять выражения для g(x) и f(x) и решить уравнение, как мы сделали выше. В данном случае x = -1 - это единственное значение, удовлетворяющее этому условию.