Question

Даны два квадрата, стороны которых относятся как 5:4. Если каждую сторону квадратов уменьшить на 2 см, то разность площадей двух новых квадратов будет равна 28 . Найдите периметры данных квадратов

Answer 1

Ответ:

Пусть х - одна часть искомой величины, тогда 5х см. сторона первого квадрата, 4х см. сторона второго квадрата

(5х-2)² - (4х-2)² =28

25х²-20х+4-16х²+16х-4-28=0

9х²-4х-28=0

D=16+1008=1024

x=(4+32)/18=2

x=(4_32)/18= - 28/18<0 не подходит

5х=10 Р=4*10=40 см.

4х=8 Р=4*8=32 см.

Объяснение:

Answer 2

Пусть сторона первого квадрата равна 5x см, а сторона второго квадрата равна 4x см.

Если каждую сторону уменьшить на 2 см, то сторона первого нового квадрата будет (5x - 2) см, а сторона второго нового квадрата будет (4x - 2) см.

Площадь первого нового квадрата равна (5x - 2)² кв.см, а площадь второго нового квадрата равна (4x - 2)² кв.см.

По условию задачи, разность площадей этих двух новых квадратов равна 28 кв.см, то есть (5x - 2)² - (4x - 2)² = 28.

Раскроем квадраты по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(5x - 2)² - (4x - 2)² = (5x)² - 2 * (5x) * 2 + 2² - ((4x)² - 2 * (4x) * 2 + 2²) =

= 25x² - 20x + 4 - (16x² - 16x + 4) = 25x² - 20x + 4 - 16x² + 16x - 4 = 9x² - 4x.

Таким образом, уравнение 9x² - 4x = 28.

Перенесем все в левую часть уравнения: 9x² - 4x - 28 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

D = (-4)² - 4 * 9 * (-28) = 16 + 1008 = 1024.

Найдем корни уравнения по формуле: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a), где a = 9, b = -4.

x₁ = (-(-4) + √1024) / (2 * 9) = (4 + 32) / 18 = 36 / 18 = 2.

x₂ = (-(-4) - √1024) / (2 * 9) = (4 - 32) / 18 = -28 / 18 = -14 / 9.

Так как стороны квадратов не могут быть отрицательными, x₂ = -14 / 9 не подходит.

Значит, x = 2.

Периметр первого квадрата равен 4 * сторона = 4 * 5 * 2 см = 40 см. Периметр второго квадрата равен 4 * сторона = 4 * 4 * 2 см = 32 см.