Question

ПОЖААЛУЙСТА Длины сторон двух квадратов пропорциональны числам 5 и 4. Если стороны каждого из квадратов уменьшить на 2 см, то разность площадей полученных квадратов равна 28 см². Найдите сторону большего квадрата. 1)9 см. 2)10 см. 3)11 см. 4)12 см.

Answer 1

5x - сторона первого квадрата
4x - сторона второго квадрата

5х-2 - уменьшили сторону первого квадрата
4х-2 - уменьшили сторону второго квадрата

(5x-2)² - (4x-2)² =28
25x² -20x+4 - (16x² -16x+4)-28=0
25x² -20x+4 - 16x²+16x-4-28=0
9x² -4x -28=0
D=16 - 4*9*(-28)=16+1008=1024
x₁=(4-32)/18= -28/18 - не подходит по  смыслу задачи
x₂=(4+32)/18=2

5*2=10 (см) - сторона большего квадрата
Ответ: 2)

Answer 2

Пусть сторона большего квадрата равна 5x, а сторона меньшего квадрата равна 4x (так как стороны пропорциональны числам 5 и 4).

Тогда площади двух квадратов равны соответственно (5x)^2 = 25x^2 и (4x)^2 = 16x^2.

Если уменьшить каждую сторону на 2 см, то получим квадраты со сторонами (5x - 2) и (4x - 2) и площадями (5x - 2)^2 и (4x - 2)^2.

Разность площадей этих квадратов равна 28 см², поэтому уравнение для разности площадей имеет вид:

(5x - 2)^2 - (4x - 2)^2 = 28

Решая это уравнение, получим:

x = 3

Таким образом, сторона большего квадрата равна 5x = 15 см.

Ответ: нет варианта в списке.