Question

Даны два квадрата , стороны которых относятся на 5 : 4 . Если каждую сторону квадратов уменьшить на 2 см , то разность площадей двух новых квадратов будет равна 28 см^2. Наидите периметры данных квадратов ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Пусть х - одна часть искомой величины, тогда 5х см. сторона первого квадрата, 4х см. сторона второго квадрата

(5х-2)² - (4х-2)² =28

25х²-20х+4-16х²+16х-4-28=0

9х²-4х-28=0

D=16+1008=1024

x=(4+32)/18=2

x=(4_32)/18= - 28/18<0 не подходит

5х=10 Р=4*10=40 см.

4х=8 Р=4*8=32 см.

Answer 2

Пусть сторона первого квадрата равна 5x, а сторона второго квадрата равна 4x (так как их стороны относятся как 5:4). Тогда площади этих квадратов равны соответственно (5x)^2 = 25x^2 и (4x)^2 = 16x^2.

Если от каждой стороны квадрата вычесть 2 см, то новые стороны будут равны 5x - 2 и 4x - 2, а площади новых квадратов будут равны соответственно (5x - 2)^2 и (4x - 2)^2.

Разность площадей новых квадратов равна (5x - 2)^2 - (4x - 2)^2 = 28.

Раскроем скобки и упростим выражение:

(25x^2 - 20x + 4) - (16x^2 - 16x + 4) = 28

9x^2 - 4x = 12

9x^2 - 4x - 12 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два возможных значения для x:

x1 = -4/9 и x2 = 4/3.

Так как стороны квадратов не могут быть отрицательными, то выбираем x2 = 4/3.

Таким образом, сторона первого квадрата равна 5x2 = 20/3 см, а сторона второго квадрата равна 4x2 = 16/3 см.

Периметр первого квадрата равен 4 × 20/3 = 80/3 см.

Периметр второго квадрата равен 4 × 16/3 = 64/3 см.