Question

Разложите на множители многочлены: а)5а²-45b∧4; в) 4m²-24mn+36n² c)x³-125y∧12

Answer 1

Объяснение:

$5a^{2}-45b^4=5(a^2-9b^4)=5(a-3b^2)(a+3b^2)$

$4m^{4}-24mn+36n^2=4(m^2-6mn+9n^2)=4(m-3n)^2$

$x^{3}-125y^1^2=x^3-5^3y^3^*^4=x^3-5^3(y^4)^3=x^3-(5y^4)^3=(x-5y^4)(x^2+x+5y^4+(5y^4)^2)=(x-5y^4)(x^2+5xy^4+25y^8)$

Answer 2

Разложение на множители многочленов:

а) 5а² - 45b⁴

Для разложения на множители данного многочлена, мы можем воспользоваться фактом, что 5 является общим множителем обоих членов. Мы можем вынести 5 из обоих членов:

5(а² - 9b⁴)

Теперь мы видим, что в скобках у нас разность квадратов. Мы можем разложить это выражение следующим образом:

5(а - 3b²)(а + 3b²)

Таким образом, разложение многочлена 5а² - 45b⁴ на множители будет: 5(а - 3b²)(а + 3b²).

в) 4m² - 24mn + 36n²

Для разложения данного многочлена, мы можем воспользоваться фактом, что в каждом члене есть общий множитель 4. Мы можем вынести 4 из всех членов:

4(m² - 6mn + 9n²)

Теперь, мы видим, что в скобках у нас квадратный трехчлен. Мы можем разложить его следующим образом:

4(m - 3n)²

Таким образом, разложение многочлена 4m² - 24mn + 36n² на множители будет: 4(m - 3n)².

с) x³ - 125y¹²

Для разложения данного многочлена, мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

В данном случае, a = x и b = 5y⁴. Подставляя значения в формулу, получим:

x³ - 125y¹² = (x - 5y⁴)(x² + 5xy⁴ + 25y⁸)

Таким образом, разложение многочлена x³ - 125y¹² на множители будет: (x - 5y⁴)(x² + 5xy⁴ + 25y⁸).

Надеюсь, эта информация окажется полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.