Question

Докажите что в этих уравнениях ответ будет положительным: 1) х^2+у^2-2ху+4 2) 4m^2-4m+4

Answer 1

1) Это формула сокращённого умножения:

$(x - y)^{2} + 4$

т.к. квадрат любого выражения неотрицательный, а 4 положительное число, то их сумма строго больше нуля.

2) Снова та же формула:

${(2m - 2)}^{2}$

квадрат любого выражения неотрицательный

[При m=2, (2m-2)²=0]

Примечание:

${(a±b)}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} ± \: 2ab$

Answer 2

Для доказательства того, что ответы на эти уравнения будут положительными, нужно применить свойства квадратных и квадратичных уравнений.

1. Уравнение 1: x^2 + u^2 - 2hu + 4

Для этого уравнения, чтобы доказать, что ответ положительный, нужно показать, что дискриминант (D) этого уравнения больше нуля. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = -2h, c = 4. Подставляя эти значения в формулу, получаем D = (-2h)^2 - 4*1*4 = 4h^2 - 16. Так как h^2 (поскольку h - это любое действительное число) всегда больше или равно нулю, D всегда будет больше или равно нулю. Это означает, что у уравнения есть хотя бы один корневой элемент, и поэтому ответ на это уравнение всегда будет положительным .

2. Уравнение 2: 4m^2 - 4m + 4

Аналогично, для этого уравнения нужно показать, что дискриминант больше нуля. В данном случае a = 4, b = -4, c = 4. Подставляя эти значения в формулу, получаем D = (-4)^2 - 4*4*4 = 16 - 64 = -48. Так как D меньше нуля, это означает, что у уравнения нет корневых элементов, и поэтому ответ на это уравнение всегда будет отрицательным.

Таким образом, ответ на первое уравнение всегда будет положительным, а ответ на второе уравнение всегда будет отрицательным.